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이 기사에서는 포괄적인 내용을 살펴볼 것입니다. 기본 삼각 항등식은 한 각도의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 사이의 연결을 설정하고 알려진 다른 각도를 통해 이러한 삼각 함수 중 하나를 찾을 수 있도록 하는 등식입니다.
이 기사에서 분석할 주요 삼각법 항등식을 즉시 나열해 보겠습니다. 이를 표에 적어두고 아래에서는 이러한 공식의 결과를 제공하고 필요한 설명을 제공합니다.
페이지 탐색.
한 각도의 사인과 코사인의 관계
때때로 그들은 위의 표에 나열된 주요 삼각법 항등식에 대해 이야기하지 않고 하나의 단일 항등식에 대해 이야기합니다. 기본 삼각법 항등식친절한 
. 이 사실에 대한 설명은 매우 간단합니다. 두 부분을 각각 및 등식으로 나눈 후 주요 삼각법 항등식에서 등식을 얻습니다. 
그리고 
사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트의 정의를 따릅니다. 이에 대해서는 다음 단락에서 더 자세히 설명하겠습니다.
즉, 주요 삼각법 정체성의 이름이 부여 된 것은 특히 흥미로운 평등입니다.
주요 삼각법 항등식을 증명하기 전에 공식을 제시합니다. 한 각도의 사인과 코사인의 제곱의 합은 동일하게 1과 같습니다. 이제 증명해 보겠습니다.
기본 삼각법 항등식은 다음과 같은 경우에 매우 자주 사용됩니다. 삼각함수 표현식 변환. 한 각도의 사인과 코사인의 제곱의 합을 1로 대체할 수 있습니다. 그다지 자주 기본 삼각법 항등식은 역순으로 사용됩니다. 단위는 모든 각도의 사인과 코사인의 제곱의 합으로 대체됩니다.
사인과 코사인을 통한 탄젠트 및 코탄젠트
탄젠트와 코탄젠트를 하나의 화각의 사인 및 코사인과 연결하는 항등식 
사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트의 정의를 바로 따릅니다. 실제로 정의에 따르면 사인은 y의 세로좌표이고, 코사인은 x의 가로좌표이고, 탄젠트는 세로좌표와 가로좌표의 비율입니다. 
, 코탄젠트는 가로좌표와 세로좌표의 비율, 즉, 
.
이렇게 확실한 아이덴티티 덕분에 탄젠트와 코탄젠트는 가로좌표와 세로좌표의 비율이 아니라 사인과 코사인의 비율을 통해 정의되는 경우가 많습니다. 따라서 각도의 탄젠트는 이 각도의 코사인에 대한 사인의 비율이고, 코탄젠트는 사인에 대한 코사인의 비율입니다.
이 단락의 결론에서는 ID와 여기에 포함된 삼각 함수가 의미가 있는 모든 각도에서 발생합니다. 따라서 공식은 (그렇지 않으면 분모가 0이 되고 0으로 나누기를 정의하지 않았습니다) 이외의 모든 에 대해 유효하며 공식은 다음과 같습니다. - 모두에 대해 , 와는 다릅니다. 여기서 z는 임의입니다.
탄젠트와 코탄젠트의 관계
이전 두 가지보다 훨씬 더 분명한 삼각법 항등식은 형태의 한 각도의 탄젠트와 코탄젠트를 연결하는 항등식입니다. . 이외의 모든 각도에 대해 유지된다는 것이 분명합니다. 그렇지 않으면 탄젠트나 코탄젠트가 정의되지 않습니다.
공식의 증명 매우 간단합니다. 정의에 따라 그리고 어디에서 
. 증명은 조금 다르게 수행될 수도 있습니다. 부터 , 저것 
.
따라서 동일한 각도의 탄젠트와 코탄젠트는 입니다.
원본 소스가 위치합니다. 알파는 실수를 의미합니다. 위 식의 등호는 무한대에 숫자나 무한대를 더하면 아무것도 변하지 않고 결과는 동일한 무한대가 된다는 것을 나타냅니다. 무한한 자연수 집합을 예로 들면, 고려된 예는 다음 형식으로 표현될 수 있습니다.
그들이 옳았다는 것을 명확하게 증명하기 위해 수학자들은 다양한 방법을 생각해 냈습니다. 개인적으로 나는 이 모든 방법을 무당이 탬버린을 들고 춤을 추는 것으로 본다. 본질적으로, 그것들은 모두 일부 방이 비어 있고 새로운 손님이 이사하고 있거나 방문객 중 일부가 손님을 위한 공간을 만들기 위해 (매우 인간적으로) 복도로 쫓겨난다는 사실로 귀결됩니다. 나는 그러한 결정에 대한 나의 견해를 금발에 관한 환상적 이야기의 형태로 제시했습니다. 내 추론은 무엇에 기초하고 있습니까? 무한한 수의 방문자를 재배치하는 데는 무한한 시간이 걸립니다. 우리가 손님을 위해 첫 번째 방을 비운 후, 방문객 중 한 명은 시간이 끝날 때까지 항상 자신의 방에서 다음 방으로 복도를 따라 걸어갈 것입니다. 물론 시간적인 요소는 어리석게도 무시할 수 있지만 이는 "바보를 위한 법은 없다"는 범주에 속할 것입니다. 그것은 모두 우리가 무엇을 하고 있는지에 달려 있습니다. 현실을 수학적 이론으로 조정하거나 그 반대로 조정하는 것입니다.
끝없는 호텔이란 무엇입니까? 무한 호텔은 객실 수에 관계없이 항상 빈 침대가 있는 호텔입니다. 끝없는 "방문자" 복도의 모든 방이 점유된 경우 "손님" 방이 있는 또 다른 끝없는 복도가 있습니다. 그러한 복도는 무한히 많을 것입니다. 더욱이, "무한 호텔"은 무한한 수의 신들이 창조한 무한한 수의 우주, 무한한 수의 행성, 무한한 수의 건물, 무한한 수의 층을 가지고 있습니다. 수학자들은 진부한 일상의 문제에서 벗어날 수 없습니다. 항상 신-알라-부처는 단 하나, 호텔도 단 하나, 복도도 단 하나뿐입니다. 그래서 수학자들은 호텔 객실의 일련번호를 조작하여 "불가능한 일을 밀어붙이는 것"이 가능하다고 우리를 설득하려고 합니다.
나는 무한한 자연수 집합의 예를 사용하여 내 추론의 논리를 보여 드리겠습니다. 먼저 매우 간단한 질문에 답해야 합니다. 자연수 세트는 몇 개입니까? 하나입니까 아니면 여러 개입니까? 우리가 스스로 숫자를 발명했기 때문에 이 질문에 대한 정답은 없습니다. 자연에는 숫자가 존재하지 않습니다. 예, 자연은 계산에 능숙하지만 이를 위해 우리에게 익숙하지 않은 다른 수학적 도구를 사용합니다. 자연이 어떻게 생각하는지 나중에 말씀드리겠습니다. 우리는 숫자를 발명했기 때문에 자연수의 집합이 몇 개인지 스스로 결정할 것입니다. 실제 과학자에게 적합한 두 가지 옵션을 모두 고려해 보겠습니다.
옵션 1. 선반 위에 고요히 놓여 있는 하나의 자연수 세트를 “우리에게 주도록 합시다.” 우리는 이 세트를 선반에서 가져옵니다. 그게 다입니다. 선반에 다른 자연수가 남아 있지 않으며 가져갈 곳도 없습니다. 이미 가지고 있으므로 이 세트에 하나를 추가할 수 없습니다. 정말로 원한다면 어떻게 될까요? 괜찮아요. 이미 가져간 세트에서 하나를 가져와 선반에 반납할 수 있습니다. 그런 다음 선반에서 하나를 꺼내서 남은 것에 추가할 수 있습니다. 결과적으로 우리는 다시 무한한 자연수 집합을 얻게 됩니다. 다음과 같이 모든 조작을 기록할 수 있습니다.
나는 집합의 요소에 대한 자세한 목록과 함께 대수적 표기법과 집합 이론 표기법으로 동작을 기록했습니다. 아래 첨자는 우리가 단 하나의 자연수 집합을 가지고 있음을 나타냅니다. 자연수 집합에서 하나를 빼고 동일한 단위를 추가하는 경우에만 자연수 집합이 변경되지 않는 것으로 나타났습니다.
옵션 2. 우리 선반에는 다양한 무한 자연수 집합이 있습니다. 나는 강조합니다-거의 구별할 수 없다는 사실에도 불구하고 다릅니다. 이 세트 중 하나를 선택합시다. 그런 다음 다른 자연수 집합에서 하나를 가져와 이미 가져온 집합에 추가합니다. 두 세트의 자연수를 더할 수도 있습니다. 이것이 우리가 얻는 것입니다:
아래 첨자 "1"과 "2"는 이러한 요소가 다른 세트에 속했음을 나타냅니다. 예, 무한 집합에 하나를 추가하면 결과도 무한 집합이 되지만 원래 집합과 동일하지는 않습니다. 하나의 무한 집합에 다른 무한 집합을 추가하면 결과는 처음 두 집합의 요소로 구성된 새로운 무한 집합이 됩니다.
자연수의 집합은 자를 측정하는 것과 같은 방식으로 계산에 사용됩니다. 이제 자에 1cm를 더했다고 상상해 보세요. 이것은 원래 라인과 동일하지 않은 다른 라인이 될 것입니다.
당신은 내 추론을 받아들이거나 받아들이지 않을 수 있습니다. 그것은 당신의 사업입니다. 그러나 만약 당신이 수학적 문제에 직면하게 된다면, 당신은 여러 세대의 수학자들이 밟아온 잘못된 추론의 길을 따르고 있지는 않은지 생각해 보십시오. 결국, 수학을 공부하는 것은 우선 우리 안에 안정적인 사고 고정 관념을 형성하고 그런 다음에만 우리의 정신 능력을 추가합니다 (또는 반대로 우리의 자유로운 사고를 박탈합니다).
pozg.ru
2019년 8월 4일 일요일
나는 Wikipedia에 관한 기사의 포스트스크립트를 마무리하고 있었는데 Wikipedia에서 다음과 같은 멋진 텍스트를 보았습니다.
우리는 다음과 같이 읽었습니다. "... 바빌론 수학의 풍부한 이론적 기초는 전체적인 성격을 갖지 않았으며 공통 시스템과 증거 기반이 없는 일련의 이질적인 기술로 축소되었습니다."
우와! 우리는 얼마나 똑똑하고 다른 사람의 단점을 얼마나 잘 볼 수 있습니까? 현대수학을 같은 맥락에서 바라보는 것은 어려운 일인가? 위의 텍스트를 약간 다른 말로 표현하면 개인적으로 다음과 같은 결과를 얻었습니다.
현대 수학의 풍부한 이론적 기초는 본질적으로 전체론적이지 않으며 공통 시스템과 증거 기반이 없는 서로 다른 섹션 집합으로 축소됩니다.
나는 내 말을 확인하기 위해 멀리 가지 않을 것입니다. 그것은 다른 많은 수학 분야의 언어 및 규칙과 다른 언어 및 규칙을 가지고 있습니다. 수학의 다른 분야에서 동일한 이름은 다른 의미를 가질 수 있습니다. 나는 현대 수학의 가장 명백한 실수에 대해 일련의 출판물을 바치고 싶습니다. 곧 봐요.
2019년 8월 3일 토요일
집합을 부분 집합으로 나누는 방법은 무엇입니까? 이렇게 하려면 선택한 세트의 일부 요소에 있는 새 측정 단위를 입력해야 합니다. 예를 살펴보겠습니다.
우리가 많이 가질 수 있기를 ㅏ 4명으로 구성. 이 세트는 "사람"을 기반으로 구성됩니다. 이 세트의 요소를 문자로 표시하겠습니다. ㅏ, 숫자가 있는 아래첨자는 이 세트에 포함된 각 사람의 일련번호를 나타냅니다. 새로운 측정 단위 "성별"을 도입하고 이를 문자로 표시해 보겠습니다. 비. 성적 특성은 모든 사람에게 내재되어 있으므로 세트의 각 요소를 곱합니다. ㅏ성별에 따라 비. 우리의 "사람" 집합이 이제 "성별 특성을 가진 사람" 집합으로 바뀌었습니다. 그 다음에는 성적 특성을 남성으로 나눌 수 있습니다. BM그리고 여성용 bw성적 특성. 이제 수학적 필터를 적용할 수 있습니다. 남성이든 여성이든 상관없이 이러한 성적 특성 중 하나를 선택합니다. 사람이 그것을 가지고 있으면 1을 곱하고, 그러한 표시가 없으면 0을 곱합니다. 그리고 우리는 정규 학교 수학을 사용합니다. 무슨 일이 일어났는지 보세요.
곱셈, 축소 및 재배열 후에 우리는 두 개의 하위 집합, 즉 남성의 하위 집합을 얻었습니다. BM그리고 일부 여성 흑백. 수학자들은 집합론을 실제로 적용할 때 거의 같은 방식으로 추론합니다. 그러나 그들은 우리에게 세부 사항을 말하지 않고 최종 결과를 제공합니다. "많은 사람들이 남성 하위 집합과 여성 하위 집합으로 구성되어 있습니다." 당연히, 위에 설명된 변환에 수학이 얼마나 정확하게 적용되었는지에 대한 질문이 있을 수 있습니다. 나는 본질적으로 모든 것이 올바르게 수행되었음을 감히 확신하며 산술, 부울 대수 및 기타 수학 분야의 수학적 기초를 아는 것만으로도 충분합니다. 그것은 무엇입니까? 나중에 이것에 대해 말씀 드리겠습니다.
상위 집합의 경우 두 세트의 요소에 있는 측정 단위를 선택하여 두 세트를 하나의 상위 집합으로 결합할 수 있습니다.
보시다시피 측정 단위와 일반 수학은 집합론을 과거의 유물로 만듭니다. 집합론이 좋지 않다는 신호는 수학자들이 집합론에 대한 자신만의 언어와 표기법을 생각해냈다는 것입니다. 한때 수학자들은 무당처럼 행동했습니다. 오직 무당만이 자신의 '지식'을 '올바르게' 적용하는 방법을 알고 있습니다. 그들은 우리에게 이 “지식”을 가르칩니다.
결론적으로 나는 수학자들이 어떻게 조작하는지 보여주고 싶다.
2019년 1월 7일 월요일
기원전 5세기에 고대 그리스 철학자 엘레아의 제논(Zeno of Elea)은 그의 유명한 아포리아를 공식화했는데, 그 중 가장 유명한 것은 “아킬레스와 거북이” 아포리아입니다. 소리는 다음과 같습니다.
아킬레스가 거북이보다 10배 더 빨리 달리고 거북이보다 1000보 뒤쳐져 있다고 가정해 보겠습니다. 아킬레스건이 이 거리를 달리는 동안 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갑니다. 아킬레스가 100보를 달리면 거북이는 10보를 더 기어가는 식입니다. 이 과정은 무한히 계속될 것이고, 아킬레스는 결코 거북이를 따라잡지 못할 것입니다.
이 추론은 이후 모든 세대에게 논리적 충격이 되었습니다. 아리스토텔레스, 디오게네스, 칸트, 헤겔, 힐베르트... 그들은 모두 어떤 방식으로든 제노의 아포리아를 고려했습니다. 충격이 너무 강해서" ... 토론은 오늘날까지 계속되고 있으며 과학계는 아직 역설의 본질에 대한 공통 의견에 도달하지 못했습니다 ... 문제 연구에 수학적 분석, 집합 이론, 새로운 물리적, 철학적 접근 방식이 포함되었습니다. ; 그 중 어느 것도 문제에 대해 일반적으로 받아들여지는 해결책이 되지 못했습니다..."[위키피디아, '제노의 아포리아'. 자신이 속고 있다는 것은 누구나 알지만, 그 속임수가 무엇인지는 누구도 이해하지 못한다.
수학적 관점에서 Zeno는 그의 아포리아에서 양에서 로의 전환을 명확하게 보여주었습니다. 이러한 전환은 영구적인 전환 대신 적용을 의미합니다. 내가 아는 한, 가변 측정 단위를 사용하는 수학적 장치는 아직 개발되지 않았거나 Zeno의 아포리아에 적용되지 않았습니다. 우리의 일반적인 논리를 적용하면 우리는 함정에 빠지게 됩니다. 우리는 사고의 관성으로 인해 상호 가치에 일정한 시간 단위를 적용합니다. 물리적인 관점에서 볼 때 이것은 아킬레스가 거북이를 따라잡는 순간 완전히 멈출 때까지 시간이 느려지는 것처럼 보입니다. 시간이 멈춘다면 아킬레스는 더 이상 거북이를 앞지르지 못합니다.
일반적인 논리를 바꾸면 모든 것이 제자리에 들어갑니다. 아킬레스는 일정한 속도로 달린다. 그의 경로의 각 후속 세그먼트는 이전 경로보다 10배 더 짧습니다. 따라서 이를 극복하는 데 소요되는 시간은 이전보다 10분의 1로 줄어듭니다. 이런 상황에 '무한대' 개념을 적용하면 '아킬레스는 무한히 빠르게 거북이를 따라잡을 것이다'라고 말하는 것이 맞을 것이다.
이 논리적 함정을 피하는 방법은 무엇입니까? 일정한 시간 단위를 유지하고 역수 단위로 전환하지 마십시오. Zeno의 언어에서는 다음과 같습니다.
아킬레스가 천 걸음을 달리는 데 걸리는 시간 동안 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갑니다. 첫 번째 시간과 동일한 다음 시간 간격 동안 아킬레스는 1000보를 더 달리고 거북이는 100보를 기어갑니다. 이제 아킬레스는 거북이보다 800보 앞서 있습니다.
이 접근 방식은 논리적인 역설 없이 현실을 적절하게 설명합니다. 그러나 이것이 문제의 완전한 해결책은 아닙니다. 빛의 속도의 저항 불가능성에 대한 아인슈타인의 진술은 Zeno의 아포리아 "아킬레스와 거북이"와 매우 유사합니다. 우리는 여전히 이 문제를 연구하고, 다시 생각하고, 해결해야 합니다. 그리고 그 해는 무한히 큰 숫자가 아니라 측정 단위로 찾아야 합니다.
Zeno의 또 다른 흥미로운 아포리아는 날아다니는 화살에 대해 이야기합니다.
날아가는 화살은 매 순간 정지해 있고 매 순간 정지해 있기 때문에 항상 정지해 있기 때문에 움직이지 않습니다.
이 아포리아에서는 논리적 역설이 매우 간단하게 극복됩니다. 날아가는 화살이 매 순간 공간의 다른 지점에 정지해 있다는 사실, 즉 실제로 운동이라는 점을 명확히 하는 것만으로도 충분합니다. 여기서 또 다른 점에 주목해야 합니다. 도로 위의 자동차 사진 한 장만으로는 자동차의 움직임 사실이나 자동차까지의 거리를 판단하는 것이 불가능합니다. 자동차가 움직이는지 확인하려면 서로 다른 시점에서 같은 지점에서 촬영한 두 장의 사진이 필요하지만 두 장의 사진 사이의 거리를 확인할 수는 없습니다. 자동차까지의 거리를 결정하려면 한 시점에 공간의 서로 다른 지점에서 찍은 두 장의 사진이 필요하지만 그 사진에서는 이동 사실을 확인할 수 없습니다. 물론 계산을 위해 추가 데이터가 필요하며 삼각법이 도움이 될 것입니다. ). 제가 특별히 주목하고 싶은 점은 시간의 두 지점과 공간의 두 지점은 서로 다른 연구 기회를 제공하기 때문에 혼동해서는 안 된다는 점입니다.
2018년 7월 4일 수요일
나는 이미 무당들이 "현실"을 분류하려고 노력한다고 말했습니다. 그들은 이것을 어떻게 하는가? 집합의 형성은 실제로 어떻게 발생합니까?
집합의 정의를 자세히 살펴보겠습니다. "하나의 전체로 생각되는 다양한 요소의 모음"입니다. 이제 "전체적으로 생각할 수 있음"과 "전체적으로 생각할 수 있음"이라는 두 문구의 차이를 느껴보세요. 첫 번째 문구는 최종 결과인 세트입니다. 두 번째 문구는 다중 형성을 위한 예비 준비입니다. 이 단계에서 현실은 개별 요소(“전체”)로 나누어지고, 그로부터 다중(“단일 전체”)이 형성됩니다. 동시에, "전체"를 "단일 전체"로 결합할 수 있게 하는 요소를 주의 깊게 모니터링합니다. 그렇지 않으면 무당은 성공하지 못할 것입니다. 결국 무당들은 우리에게 보여주고 싶은 세트가 무엇인지 미리 정확히 알고 있다.
예시를 통해 과정을 보여드리겠습니다. 우리는 "여드름 속의 붉은 색 고체"를 선택합니다. 이것이 우리의 "전체"입니다. 동시에 우리는 이것들이 활이 있는 것과 활이 없는 것을 본다. 그런 다음 "전체"의 일부를 선택하고 "활 포함"세트를 구성합니다. 이것이 바로 무당들이 자신들의 정해진 이론을 현실에 접목시켜 음식을 얻는 방식이다.
이제 약간의 트릭을 해보자. "활이 달린 여드름이 있는 고체"를 선택하고 색상에 따라 이러한 "전체"를 결합하여 빨간색 요소를 선택해 보겠습니다. 우리는 "빨간색"을 많이 얻었습니다. 이제 마지막 질문입니다. 결과 세트인 "활 포함"과 "빨간색"은 동일한 세트입니까, 아니면 두 개의 다른 세트입니까? 답은 무당만이 알고 있습니다. 더 정확하게 말하면 그들 자신은 아무것도 모르지만 그들이 말하는 것처럼 그렇게 될 것입니다.
이 간단한 예는 집합론이 현실에서는 전혀 쓸모가 없다는 것을 보여줍니다. 비밀은 무엇입니까? "여드름과 활이 있는 붉은색 고체" 세트를 구성했습니다. 형성은 색상(빨간색), 강도(단단함), 거칠기(뾰루지), 장식(활 포함)의 네 가지 측정 단위로 이루어졌습니다. 일련의 측정 단위만이 수학 언어로 실제 물체를 적절하게 설명할 수 있게 해줍니다.. 이것이 어떻게 생겼는지입니다.
지수가 다른 문자 "a"는 다양한 측정 단위를 나타냅니다. 예비 단계에서 "전체"를 구별하는 측정 단위는 괄호 안에 강조 표시되어 있습니다. 세트가 형성되는 측정 단위는 괄호에서 제외됩니다. 마지막 줄은 최종 결과, 즉 세트의 요소를 보여줍니다. 보시다시피, 측정 단위를 사용하여 세트를 구성하면 결과는 작업 순서에 의존하지 않습니다. 그리고 이것은 탬버린을 들고 무당이 춤추는 것이 아니라 수학입니다. 무당들은 측정 단위가 그들의 “과학적” 무기고의 일부가 아니기 때문에 그것이 “명백하다”고 주장하면서 “직관적으로” 동일한 결과에 도달할 수 있습니다.
측정 단위를 사용하면 하나를 깨는 것이 매우 쉽습니다.
오늘날 우리가 취하지 않는 모든 것은 (수학자들이 우리에게 확신시키는 것처럼) 일부 세트에 속합니다. 그런데 이마에 있는 거울에서 당신이 속한 세트의 목록을 보셨나요? 그리고 나는 그런 목록을 본 적이 없습니다. 더 말하겠습니다. 실제로는 이 항목이 속한 세트 목록이 포함된 태그가 있는 항목이 하나도 없습니다. 세트는 모두 무당의 발명품입니다. 그들은 그걸 어떻게 햇어? 역사를 조금 더 깊이 살펴보고 수학자 무당이 세트에 요소를 넣기 전에 세트의 요소가 어떤 모습이었는지 살펴보겠습니다.
오래 전, 아무도 수학에 대해 들어본 적이 없고 나무와 토성에만 고리가 있었을 때, 집합의 야생 요소들로 이루어진 거대한 무리가 물리적 분야를 배회했습니다(결국 무당은 아직 수학 분야를 발명하지 않았습니다). 그들은 다음과 같이 보였습니다.
예, 놀라지 마십시오. 수학의 관점에서 세트의 모든 요소는 성게와 가장 유사합니다. 바늘과 같은 한 지점에서 측정 단위가 모든 방향으로 튀어 나옵니다. 그런 분들을 위해 모든 측정 단위는 기하학적으로 임의 길이의 세그먼트로, 숫자는 점으로 표현될 수 있다는 점을 상기시켜 드립니다. 기하학적으로 모든 수량은 한 지점에서 서로 다른 방향으로 튀어나온 세그먼트 묶음으로 표현될 수 있습니다. 이 지점은 0점입니다. 나는 이 기하학적 예술 작품을 그리지 않을 것입니다(영감 없음). 그러나 여러분은 쉽게 상상할 수 있습니다.
세트의 요소를 구성하는 측정 단위는 무엇입니까? 다양한 관점에서 특정 요소를 설명하는 모든 종류의 것입니다. 이것은 우리 조상들이 사용했지만 모두가 오랫동안 잊어버린 고대 측정 단위입니다. 이것이 현재 우리가 사용하는 현대적인 측정 단위입니다. 이것들은 또한 우리에게 알려지지 않은 측정 단위이며, 우리 후손들이 생각해 내고 현실을 설명하는 데 사용할 것입니다.
우리는 기하학을 분류했습니다. 제안된 세트 요소의 모델은 명확한 기하학적 표현을 가지고 있습니다. 물리학은 어떻습니까? 측정 단위는 수학과 물리학을 직접 연결합니다. 무당이 측정 단위를 수학 이론의 본격적인 요소로 인식하지 못한다면 이것이 그들의 문제입니다. 저는 개인적으로 측정 단위가 없는 실제 수학 과학을 상상할 수 없습니다. 그렇기 때문에 나는 집합론에 관한 이야기의 시작 부분에서 그것이 석기 시대에 있었다고 말했습니다.
그러나 가장 흥미로운 것, 즉 집합 요소의 대수학으로 넘어 갑시다. 대수적으로 집합의 모든 요소는 서로 다른 수량의 곱(곱셈의 결과)입니다.
나는 의도적으로 집합론의 관례를 사용하지 않았습니다. 왜냐하면 우리는 집합론이 출현하기 전에 자연 환경에서 집합의 요소를 고려하고 있기 때문입니다. 괄호 안의 각 문자 쌍은 문자 "로 표시된 숫자로 구성된 별도의 수량을 나타냅니다. N" 및 문자 "로 표시된 측정 단위 ㅏ". 문자 옆의 색인은 숫자와 측정 단위가 다르다는 것을 나타냅니다. 세트의 한 요소는 무한한 수량으로 구성될 수 있습니다(우리와 우리 후손이 충분한 상상력을 가지고 있는 정도). 각 괄호는 기하학적으로 다음과 같이 묘사됩니다. 별도의 세그먼트. 성게의 예에서는 브래킷 하나가 바늘 하나입니다.
무당은 어떻게 다른 요소들로 집합을 형성합니까? 실제로 측정 단위 또는 숫자로 표시됩니다. 수학에 대해 전혀 이해하지 못하는 그들은 다양한 성게를 가져다가 하나의 바늘을 찾아 주의 깊게 조사하여 세트를 형성합니다. 그러한 바늘이 있으면 이 요소는 세트에 속하고, 그러한 바늘이 없으면 이 요소는 이 세트에 속하지 않습니다. 무당은 우리에게 사고 과정과 전체에 관한 우화를 들려줍니다.
짐작하셨겠지만, 동일한 요소가 매우 다른 세트에 속할 수 있습니다. 다음으로 집합, 하위 집합 및 기타 무속적 넌센스가 어떻게 형성되는지 보여 드리겠습니다.