좌표 광선을 만드는 방법. 비디오 튜토리얼 “좌표선. 스케일의 단위 세그먼트 및 점 좌표 결정 좌표 광선을 구성합니다.

주제: "좌표계".

목표:

수직선의 점 좌표를 결정하는 방법을 가르치고, 좌표선을 탐색하고, "좌표선" 개념을 반복합니다.

다양한 유형의 문제를 독립적으로 분석하고 해결하는 능력을 강화합니다.

구두 및 서면 계산, 논리적 사고, 공간 표현 능력을 개발합니다.

수업 중

I. 조직적 순간

II. 지식 업데이트 중

광선은 한 점을 원점으로 하여 보드에 그려집니다.에 대한 .

질문에 대한 대화:

보드에는 무엇이 있나요? (레이)

이 광선은 좌표 광선입니까? (아니요. )

왜? (단일 세그먼트가 선택되지 않았습니다. )

단위 세그먼트는 어떻게 지정되나요? (학생은 칠판으로 가서 단위 부분을 표시합니다. )

왜 그렇게 부르나요?

항목을 이해하는 방법:안에 (3)?

숫자 3의 이름은 무엇입니까?

포인트는 몇 점인가요?안에 (3) 좌표선에 표시할 수 있나요? (하나. )

점 C(7), E(4), M(8), T(10)이 표시됩니다. 점 C, E, M, T의 좌표를 지정하십시오.

이때 6명의 학생이 카드를 사용하여 작업을 하고 있습니다.

옵션 I

옵션 II

1. 점의 좌표를 적는다디 , 이자형 , 티 그리고에게

ㅏ (8), 에게 (12), 아르 자형 (1), 중 (9), N (6), 에스 (3).

1. 점의 좌표를 적는다중 , N , 와 함께 그리고아르 자형 , 좌표 광선에 표시됩니다.

2. 좌표선을 그리고 그 위에 점을 표시합니다.ㅏ (6), 안에 (5), 와 함께 (3), 디 (10), 이자형 (2), 에프 (1).

III. ZUN을 고정합니다.

연습 1

노트북에서 1개 셀의 단위 세그먼트로 좌표선을 구성합니다. 빔에 이 키의 숫자에 해당하는 문자를 쓰고 결과 단어를 읽으십시오.

ㅏ

아르 자형

ㅏ

영형

에게

티

그리고

디

영형

'좌표'라는 개념이 등장합니다.

작업 2

어떤 점에서 OM의 좌표는 5인가요? 7? 광선의 원점은 어떤 좌표입니까? 정의하다 그림의 다른 점.

작업 3

전화, 의료지원소, 구내식당, 주유소 등이 위치한 지점의 좌표를 말하세요.

b) 광선의 한 단위를 5km로 설정합니다.

어느 식당에서 전화까지?

주유소에서 의료지원소까지?

작업 4

다음과 같은 경우 좌표선에 점 A(1)과 B(7)를 그립니다. a) e = 2 cm; b) e = 5mm. 점 A와 B 사이의 거리를 단위 세그먼트, 센티미터, 밀리미터로 구합니다.
좌표선에 이미지가 있는 세 개의 숫자를 말하십시오.
a) 지점 A(25)의 오른쪽;b) 지점 B(118)의 왼쪽;c) 지점 C(2)의 오른쪽, 지점 D(15)의 왼쪽d) 지점 E(7)의 오른쪽, 지점 F(8)의 왼쪽.

작업 5

개미는 A점(9)에서 좌표선을 따라 오른쪽으로 3단위 기어갔습니다. 그는 어디로 갔습니까? 그런 다음 그는 왼쪽으로 5단위를 크롤링했습니다. 그는 지금 어디에 있나요? 이 지점에 즉시 도달하려면 개미가 몇 단위와 어떤 방향으로 기어야 했습니까?

b) 개미는 좌표선의 B점(4)에서 왼쪽으로 광선을 따라 두 번 이동한 후 C점(7)에 도달했습니다. 이것은 어떤 종류의 움직임이 될 수 있습니까?

IV. 수업 요약

– 학생들은 수업의 핵심 단어를 말하고 수업 중에 배운 내용에 대해 논평합니다.

.– 수업 중 수업 내용이 평가됩니다.

V. 숙제.

작업 6

자동차는 좌표선의 A지점에서 오른쪽으로 6단위 이동하여 B지점(17)에 도달했습니다. 그는 어디에서 떠났나요? A지점에서 C지점으로 가려면 어떻게 움직여야 할까요?(8)

작업 7

M(16) 지점에서 좌표가 있는 지점으로 이동하려면 몇 단위와 어떤 방향으로 이동해야 합니까? a) 14; b) 22; 12시에; d) 6; e)21; 마) 0; g)16살?

따라서 단위 세그먼트와 그 10분의 1, 100분의 1 등의 부분을 사용하면 (이전 예에서와 같이) 마지막 소수 부분에 해당하는 좌표선의 지점에 도달할 수 있습니다. 그러나 좌표선에는 우리가 도달할 수 없지만 단위 세그먼트의 극소수까지 더 작은 지점을 사용하여 원하는 만큼 가까이 접근할 수 있는 지점이 있습니다. 이러한 점은 무한 주기 및 비주기 소수 분수에 해당합니다. 몇 가지 예를 들어 보겠습니다. 좌표선의 이러한 점 중 하나는 숫자 3.711711711...=3,(711) 에 해당합니다. 이 지점에 접근하려면 단위 세그먼트의 3개, 10분의 7, 100분의 1, 1천분의 1, 7만 분의 1, 10만 분의 1, 100만 분의 1 단위 세그먼트 등을 따로 확보해야 합니다. 그리고 좌표선의 또 다른 점은 pi(π=3.141592...)에 해당합니다.

실수 집합의 요소는 유한 및 무한 소수의 형태로 쓸 수 있는 모든 숫자이므로 이 단락 위에 제시된 모든 정보를 통해 각 점에 특정 실수를 할당했음을 알 수 있습니다. 좌표선의 다른 지점이 다른 실수에 해당한다는 것이 분명합니다.

이 대응이 일대일이라는 것도 매우 분명합니다. 즉, 좌표선 위의 특정 지점에 실수를 할당할 수 있지만, 주어진 실수를 사용하여 주어진 실수가 대응하는 좌표선 위의 특정 지점을 나타낼 수도 있습니다. 이를 위해 원하는 방향으로 카운트다운 시작부터 특정 수의 단위 세그먼트뿐만 아니라 단위 세그먼트의 10분의 1, 100분의 1 등을 따로 설정해야 합니다. 예를 들어 숫자 703.405는 좌표선상의 한 점에 해당하며 원점에서 양의 방향으로 그려서 도달할 수 있습니다. 703 단위 세그먼트는 10분의 1 단위를 구성하는 4개의 세그먼트, 1/1000 단위를 구성하는 5개의 세그먼트입니다. .

따라서 좌표선의 각 점에는 실수가 있고 각 실수는 좌표선의 점 형태로 해당 위치를 갖습니다. 이것이 좌표선을 흔히 부르는 이유이다. 수직선.

좌표선 위의 점 좌표

좌표선 위의 한 점에 해당하는 숫자를 숫자라고 합니다. 이 지점의 좌표.

이전 단락에서 우리는 각 실수가 좌표선의 단일 점에 해당하므로 점의 좌표가 좌표선에서 이 점의 위치를 고유하게 결정한다고 말했습니다. 즉, 점의 좌표는 좌표선에서 이 점을 고유하게 정의합니다. 반면, 좌표선의 각 점은 단일 실수, 즉 이 점의 좌표에 해당합니다.

남은 말은 허용된 표기법에 관한 것입니다. 점의 좌표는 점을 나타내는 문자 오른쪽에 괄호 안에 표시됩니다. 예를 들어 점 M의 좌표가 -6이면 M(-6)이라고 쓸 수 있으며, 이 형식의 표기는 좌표선 위의 점 M에 좌표가 있음을 의미합니다.

서지.

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. 수학: 5학년 교과서. 교육 기관.
Vilenkin N.Ya. 및 기타 수학. 6학년: 일반 교육 기관용 교과서.
Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. 대수학: 8학년 교과서. 교육 기관.

광선은 시작은 있지만 끝은 없는 직선의 일부입니다(태양 광선, 손전등의 광선). 그림을 보고 어떤 그림이 묘사되어 있는지, 어떻게 유사하고 어떻게 다른지, 그리고 무엇이라고 부를 수 있는지 결정하세요. http://bit.ly/2DusaQv

그림은 시작은 있지만 끝은 없는 직선의 일부를 보여줍니다. 이는 "o x"라고 부를 수 있는 광선입니다.

한 광선은 큰 문자 OX로 지정되고 두 번째 문자의 이름은 크고 두 번째 문자는 작은 Ox입니다.
첫 번째 광선은 깨끗하고 두 번째 광선은 숫자가 표시되어 있기 때문에 자처럼 보입니다.
두 번째 광선에는 문자 E가 표시되고 그 아래에는 숫자 1이 표시됩니다.
이 광선의 오른쪽 끝에 화살표가 있습니다.
아마도 그것은 넘버빔(Number Beam)이라고 부를 수 있을 것이다.

두 번째 광선은 숫자 광선 Ox라고 할 수 있습니다.

O는 원점이며 좌표가 0입니다.
O(0)으로 작성; 좌표가 0인 점 O를 읽습니다.
문자 O로 표시된 지점 아래에 숫자 0을 쓰는 것이 관례입니다.
세그먼트 OE - 단위 세그먼트;
점 E에는 좌표 1이 있습니다(그림에 대시로 표시됨).
E(1)이 기록됩니다. 좌표 1로 점 E를 읽습니다.
빔의 오른쪽 끝에 있는 화살표는 카운트가 수행되는 방향을 나타냅니다.
우리는 좌표의 새로운 개념을 도입했습니다. 이는 광선을 좌표라고 부를 수 있음을 의미합니다.
광선에는 여러 점의 좌표가 그려져 있으므로 오른쪽 광선 이름에 소문자 x를 씁니다.

좌표 광선의 구성

우리는 좌표 광선의 개념과 이와 관련된 용어를 공개했습니다. 이는 좌표 광선을 만드는 방법을 배워야 함을 의미합니다.

우리는 광선을 구성하고 Ox를 나타냅니다.
화살표로 방향을 나타냅니다.
카운트다운의 시작을 숫자 0으로 표시합니다.
단일 세그먼트 OE를 표시합니다(길이가 다를 수 있음).
점 E의 좌표를 숫자 1로 표시하십시오.
나머지 점은 서로 같은 거리에 있지만 도면이 복잡해지지 않도록 좌표 빔에 배치하는 것은 관례가 아닙니다.

숫자를 시각적으로 표현하기 위해서는 숫자가 왼쪽에서 오른쪽으로 오름차순으로 배열되는 좌표선을 사용하는 것이 일반적입니다. 따라서 직선에서 오른쪽에 있는 숫자는 왼쪽에 있는 숫자보다 항상 큽니다.

좌표선의 구성은 좌표의 원점이라고 불리는 O점에서 시작됩니다. 이 지점에서 우리는 오른쪽으로 광선을 그리고 그 끝에서 오른쪽으로 화살표를 그립니다. 점 O의 좌표는 0입니다. 광선에서 우리는 단위 세그먼트를 배치하고 그 끝에는 좌표 1이 있습니다. 단위 세그먼트의 끝에서 우리는 길이가 같은 하나의 부패를 놓고 그 끝에 넣습니다. 좌표 2 등

§ 1 좌표 광선

이 단원에서는 좌표 광선을 작성하는 방법과 그 위에 있는 점의 좌표를 결정하는 방법을 배웁니다.

좌표빔을 만들려면 먼저 빔 자체가 필요합니다.

그것을 OX로 표시합시다. 점 O는 광선의 시작입니다.

앞서 보면 O점을 좌표선의 원점이라고 가정해보자.

빔은 어떤 방향으로든 그릴 수 있지만 대부분의 경우 빔은 원점 오른쪽에 수평으로 그려집니다.

따라서 광선 OX를 왼쪽에서 오른쪽으로 수평으로 그리고 그 방향을 화살표로 표시해 봅시다. 광선에 점 E를 표시해 봅시다.

광선의 시작 부분(점 O) 위에 0을 쓰고 점 E 위에 숫자 1을 씁니다.

세그먼트 OE를 유닛이라고 합니다.

따라서 단계적으로 단일 세그먼트를 제쳐두고 무한한 규모를 얻습니다.

숫자 0, 1, 2는 점 O, E 및 A의 좌표라고합니다. 점 O를 쓰고 괄호 안에는 좌표 0-O (o), 점 E를 나타내고 괄호 안에는 좌표 1-E (1), 점을 나타냅니다. A와 괄호 안의 좌표 2는 A(2)입니다.

따라서 좌표 광선을 구성하려면 다음이 필요합니다.

1. 광선 OX를 왼쪽에서 오른쪽으로 수평으로 그리고 화살표로 방향을 표시하고 점 O 위에 숫자 0을 씁니다.

2. 소위 단위 세그먼트를 설정해야 합니다. 이렇게 하려면 점 O 이외의 광선에 어떤 점을 표시하고(이 위치에서는 점이 아닌 획을 두는 것이 일반적임) 획 위에 숫자 1을 써야 합니다.

3. 단위 세그먼트 끝의 광선에서 단위 세그먼트와 동일한 다른 단위 세그먼트를 따로 설정하고 스트로크를 추가한 다음 이 세그먼트 끝에서 다른 단일 세그먼트를 따로 설정해야 합니다. , 또한 획 등으로 표시합니다.

4. 좌표 광선이 완성된 형태를 취하려면 획 위의 자연 계열 숫자에서 왼쪽에서 오른쪽으로 2, 3, 4 등의 숫자를 적어야 합니다.

§ 2 점의 좌표 결정

작업을 완료해 보겠습니다.

좌표 광선에는 다음 점을 표시해야 합니다. 좌표 1은 M점, 좌표 3은 P점, 좌표 7은 A점입니다.

점 O에서 시작하여 좌표 광선을 구성해 보겠습니다. 이 광선의 단위 세그먼트인 1cm, 즉 2개의 셀을 선택합니다(0에서 2개의 셀은 소수와 숫자 1을 넣은 다음 다른 두 개의 셀 뒤에 넣습니다). - 소수와 숫자 2, 3, 4, 5, 6, 7 등).

점 M은 0의 오른쪽에 2셀만큼 위치하고, 점 P는 0의 오른쪽에 6셀만큼 위치하게 됩니다. 3에 2를 곱하면 6이 되고, 점 A는 0의 오른쪽에 14만큼 위치하기 때문입니다. 7에 2를 곱하면 14가 되기 때문입니다.

다음 작업:

점 A의 좌표를 찾아 적어보세요. 안에; 이 좌표선에 표시된 C

이 좌표 광선은 하나의 셀과 동일한 단위 세그먼트를 가지고 있습니다. 이는 A 지점의 좌표가 4, B 지점의 좌표가 8, C 지점의 좌표가 12임을 의미합니다.

요약하면 단위 선분과 방향이 표시된 점 O를 원점으로 하는 광선 OX를 좌표 광선이라고 합니다. 좌표 광선은 무한한 규모에 지나지 않습니다.

좌표선의 한 점에 해당하는 숫자를 이 점의 좌표라고 합니다.

예: A 및 괄호 3.

읽기: 좌표 3이 있는 점 A.

좌표 광선은 점 O에서 시작하는 광선으로 묘사되는 경우가 매우 많으며 단일 단위 세그먼트가 처음부터 시작하여 끝 부분 위에 숫자 0과 1이 기록된다는 점에 유의해야 합니다. , 필요한 경우 광선에 단일 세그먼트를 순차적으로 배치하여 스케일 구성을 쉽게 계속할 수 있다는 것이 이해됩니다.

따라서 이번 단원에서는 좌표 광선을 만드는 방법과 좌표 광선에 있는 점의 좌표를 결정하는 방법을 배웠습니다.

사용된 문헌 목록:

수학 5학년. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. 및 기타 31판, 삭제됨. - 남: 2013년이에요.
수학 5학년을 위한 교훈적인 자료. 저자-Popov M.A. – 2013.
우리는 오류 없이 계산합니다. 수학 5~6학년의 자가 테스트를 진행하세요. 저자-Minaeva S.S. – 2014.
수학 5학년을 위한 교훈적인 자료. 저자: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
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수학. 5학년: 교육적. 일반 교육 학생의 경우. 기관 / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9판, 삭제됨. -M .: Mnemosyne, 2009.

점의 좌표는 수직선상의 "주소"이고 수직선은 숫자가 살고 있는 "도시"이며 주소로 모든 숫자를 찾을 수 있습니다.

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자연수열이 무엇인지 기억해보자. 이것들은 엄격하게 순서대로, 즉 연속적으로 개체 수를 세는 데 사용할 수 있는 모든 숫자입니다. 이 일련의 숫자는 1부터 시작하여 인접한 숫자 사이에 동일한 간격으로 무한대로 계속됩니다. 1을 더하면 다음 숫자를 얻고, 1을 더 얻고, 다시 다음 숫자를 얻습니다. 그리고 이 급수에서 어떤 수를 선택하든 그 오른쪽에 1, 왼쪽에 1에 이웃하는 자연수가 있습니다. 유일한 예외는 숫자 1입니다. 다음 자연수는 있지만 이전 자연수는 없습니다. 1은 가장 작은 자연수이다.

자연계열과 공통점이 많은 기하학적 도형이 하나 있습니다. 칠판에 적힌 수업의 주제를 보면 이 그림이 가오리임을 짐작하기 어렵지 않습니다. 사실, 광선에는 시작이 있지만 끝은 없습니다. 계속해서 계속할 수는 있지만 노트북이나 보드가 다 떨어지고 계속할 곳이 없습니다.

이러한 유사한 속성을 사용하여 자연적인 숫자 계열과 기하학적 도형인 광선을 연관시켜 보겠습니다.

광선의 시작 부분에 빈 공간이 남아 있는 것은 우연이 아닙니다. 자연수 옆에 잘 알려진 숫자 0을 적어야 합니다. 이제 자연 계열에서 발견된 모든 자연수는 광선에 두 개의 이웃을 가집니다. 더 작은 것과 더 큰 것. 0에서 한 단계 +1만 취하면 숫자 1을 얻을 수 있고, 다음 단계에서 +1을 취하면 숫자 2를 얻을 수 있습니다.… 계속해서 모든 자연수를 하나씩 얻을 수 있습니다. 이렇게 보드에 표시되는 광선을 좌표 광선이라고 합니다. 숫자 빔을 통해 더 간단하게 말할 수 있습니다. 가장 작은 수인 0을 가지고 있습니다. 출발점 , 각각의 후속 숫자는 이전 숫자와 동일한 거리이지만 광선이나 자연 계열 모두 끝이 없는 것처럼 가장 큰 숫자는 없습니다. 카운트의 시작과 다음 숫자 1 사이의 거리는 수치 광선의 다른 두 인접한 숫자 사이의 거리와 동일하다는 점을 다시 한 번 강조하겠습니다. 이 거리를 이라고 한다 단일 세그먼트 . 그러한 광선에 숫자를 표시하려면 원점에서 정확히 동일한 수의 단위 세그먼트를 따로 설정해야 합니다.

예를 들어 광선에 숫자 5를 표시하려면 시작점에서 5개의 단위 세그먼트를 따로 설정합니다. 광선에 숫자 14를 표시하기 위해 0에서 14개의 단위 세그먼트를 따로 설정합니다.

이 예에서 볼 수 있듯이, 다른 도면에서는 단위 세그먼트가 다를 수 있지만(), 한 광선에서는 모든 단위 세그먼트()가 서로 동일합니다(). (아마도 사진의 슬라이드가 변경되어 일시 중지를 확인하게 될 것입니다)

아시다시피 기하학적 도면에서는 라틴 알파벳의 대문자로 점을 지정하는 것이 일반적입니다. 이 규칙을 칠판에 그린 그림에 적용해 봅시다. 각 좌표 광선에는 시작점이 있습니다. 수치 광선에서 이 점은 숫자 0에 해당하며 이 점은 일반적으로 문자 O라고 합니다. 또한 이 광선의 일부 숫자에 해당하는 위치에 여러 점을 표시합니다. 이제 각 빔 지점에는 고유한 특정 주소가 있습니다. A(3), ... (두 빔 모두에 5-6개 지점). 광선의 점(소위 점 주소)에 해당하는 숫자를 호출합니다. 동등 어구 포인트들. 그리고 빔 자체는 좌표빔입니다. 좌표 광선 또는 숫자 광선 - 의미는 변하지 않습니다.

작업을 완료해 보겠습니다. 좌표에 따라 수직선에 점을 표시하세요. 이 작업은 노트북에서 직접 완료하는 것이 좋습니다. M(3), T(10), U(7).

이를 위해 먼저 좌표 광선을 구성합니다. 즉, O(0)점을 원점으로 하는 광선입니다. 이제 단일 세그먼트를 선택해야 합니다. 이것이 바로 우리에게 필요한 것입니다 선택하다필요한 모든 점이 도면에 맞도록 합니다. 이제 가장 큰 좌표는 10입니다. 페이지 왼쪽 가장자리에서 1~2셀 떨어진 곳에 빔의 시작 부분을 배치하면 10cm 이상 확장할 수 있습니다. 그런 다음 1cm의 단위 세그먼트를 가져와 광선에 표시하고 숫자 10은 광선의 시작 부분에서 10cm에 위치하며 점 T는 이 숫자에 해당합니다.(...)

그러나 좌표선에서 점 H(15)를 표시해야 하는 경우 다른 단위 세그먼트를 선택해야 합니다. 결국 노트북이 필요한 가시 길이의 빔에 맞지 않기 때문에 이전 예에서처럼 더 이상 작동하지 않습니다. 1셀 길이의 단일 세그먼트를 선택하고 0부터 필요한 지점까지 15셀을 계산할 수 있습니다.