Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Республики Беларусь, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.
Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к меньшим. Числа от 11 до 19 записывались двумя цифрами, причем единица шла перед десятком:
Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре и десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре и десять (или например, 17 - сем-на-дцать). Числа от 21 и выше записывались наоборот, сначала писали знак полных десятков.
Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение:
= 800 + 60 + 3
Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на нашем рисунке.
Для обозначения чисел больших, чем 900 использовались специальные значки, которые дорисовывались вокруг буквы. Так образовывались следующие большие числа:
| Обозначение | Название | Значение |
|---|---|---|
| Тысяча | 1000 | |
| Тьма | 10 000 | |
| Легион | 100 000 | |
| Леодр | 1 000 000 | |
| Ворон | 10 000 000 | |
| Колода | 100 000 000 |
Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления - арабские числа.
Интересный факт, что почти та же система использовалась и у греков. Именно этим объясняется то, что для буквы б не было цифрового значения. Хотя, ничего особенно удивительного здесь нет: кириллическая нумерация полностью скопирована с греческой. Близкие цифры были и у готов:
Год по старому русскому календарю
Здесь тоже есть особый алгоритм вычисления: если месяц от января до августа включительно(по старому стилю), то надо прибавить 5508 к году (новый год наступает первого сентября по старому стилю). После первого сентября надо прибавлять на один больше, то есть 5509. Здесь достаточно помнить три числа: 5508, 5509 и 1 сентября.
В начале XVIII века иногда применялась смешанная система записи чисел, состоящая и из кириллических, и из арабских цифр. Например, на некоторых медных копейках отчеканена дата 17К1 (1721), и т.п.
Конвертирование кириллических чисел онлайн
Нажимайте последовательно все символы в том порядке, как они расположены на вашем экспонате:
Для корректной работы Dates Calculator Online, вам необходимо включить поддержку JavaScript в своем обозревателе (IE, Firefox, Opera)!
В церковнославянском языке алфавит состоит из 40 букв, большая часть которых по написанию и произношению соответствует русским буквам. Каждая буква церковнославянского языка имеет свое традиционное название.
| Буквы | Названия букв | Произношение |
|---|---|---|
| А а | аз | [а] |
| Б б | бУки | [б] |
| В в | вЕди | [в] |
| Г г | глагОл | [г] |
| Д д | добрО | [д] |
| Е е є | есть | [е] |
| Ж ж | живЕте | [ж] |
| Ѕ ѕ | зелО | [з] |
| З з | землЯ | [з] |
| И и | Иже | [и] |
| І і | и | [и] |
| К к | кАко | [к] |
| Л л | лЮди | [л] |
| М м | мыслЕте | [м] |
| Н н | наш | [н] |
| О o о | он | [о] |
| П п | покОй | [п] |
| Р р | рцы | [р] |
| С с | слОво | [с] |
| Т т | твЕрдо | [т] |
| U u у | ук | [у] |
| Ф ф | ферт | [ф] |
| Х х | хер | [х] |
| T t | от | [от] |
| Ц ц | цы | [ц] |
| Ч ч | червь | [ч] |
| Ш ш | ша | [ш] |
| Щ щ | ща | [щ] |
| ъ | ер | Означает твердость предыдущего согласного. Иногда заменяется знаком 8 , который называется паерок или ерок. |
| ы | eрЫ | [ы] |
| ь | ерь | Означает мягкость предыдущего согласного. |
| Э э | ять | [е] |
| Ю ю | ю | [ю] |
| Я я | я | [я] |
| W w
Q q | омЕга | [о] |
| Z z | юс малый | [я] |
| X x | кси | [кс] |
| P p | пси | [пс] |
| F f | фитА | [ф] |
| V v | Ижица | v
произносится как [в], если перед ней стоит буква a
или е
. В остальный случаях v произносится как [и], при этом над ней стоит значок v3 Ђ m [Пavелъ, є3vaггеліе, мwmсeй, v3ссHвъ] |
По-разному пишутся, но одинаково произносятся следующие буквы и сочетания букв:
- е є э
- и і m v3 Ђ
- о o w q
- t от
- x кс
- p пс
Церковнославянский алфавит был создан на базе греческого. Этим объясняется наличие ряда букв (f w x p v ), избыточных для передачи славянской речи. Греческим влиянием объясняется и правило, согласно которому сочетание гг читается как [нг], а сочетание гк - как [нк], например: є3vaггеліе, сmгкли1тъ .
Буква э употреблялась для передачи особого гласного звука, представленного во многих славянских диалектах. В некоторых диалектах русского языка имеются различающиеся звуки э и е . На Западной Украине при чтении обычных церковнославянских текстов э под ударением произносится как [и].
Надстрочные знаки и знаки препинания
В церковнославянском языке используются особые значки, которые ставятся выше уровня строки и называется надстрочными . Это знаки ударения , особый знак придыхания и знаки сокращения слова . Строгая система употребления надстрочных знаков возникает довольно поздно. Древнейшей рукописью с проставленными знаками ударения является Чудовский Новый Завет (середина XIV в.), новый перевод с греческого на славянский, выполненный, по преданию, святителем Алексием, митрополитом Московским. Окончательно система надстрочных знаков формируется к началу XVIII вв.
Знаки ударения
В церковнославянском языке ударение бывает трех видов:
- a - острое ударение, или nxjz
- A - тяжелое ударение, или варjz
- † - облегченное ударение, или кам0ра
Различие знаков ударения не связано с особенностями произношения. Так, слова рaбъ и р†бъ , землS и землs читаются одинаково. Церковнославянские знаки ударения заимствованы из греческого. Острое ударение ставится над гласной в начале и середине слова, например ѓдъ, сотвори1ти . Тяжелое ставится в том случае, если слово оканчивается на ударную гласную, например распни2 є3го2 . Однако если после такого слова стоят слова: бо, же, ли, мz, ми, тz, ти, сz, си, ны, вы , не имеющие собственного ударения, то на предыдущем гласном сохраняется острое ударение, например:землs же бЁ неви1дима и3 неустр0ена [Быт. 1. 2].
Облегченное ударение служит для того, что бы различить формы единственного числа и формы множественного (двойственного) числа. Например:
- цaрь (И. ед) - ц†рь (Р. мн.)
- царS (Р. ед) - цар‰ (И. или В. дв.)
Знак придыхания
Если слово начинается с гласной, то над этой гласной ставится знак придыхания, который по-славянски называется звaтельцо : ґ . Этот значок никак не произносится. В славянских текстах он появился в связи с ориентацией на греческую орфографию. В древнегреческом языке знаки придыхания влияли на произношение.
Знак придыхания может совмещаться со знаком ударения. Сочетание этих знаков имеют специальные названия. Сочетание острого ударения и придыхания ѓ называется и4со , а сочетание придыхания с тяжелым ударением а5 называется ѓпострофь
Знаки титла
Ряд слов в церковнославянском языке пишутся не полностью, а сокращенно. Сокращения выделяются при помощи специального знака, который называется знаком титла. Под титлом пишутся слова, относящиеся к сакральной сфере, т.е. обозначающие священные, почитаемые предметы, например бGъ - Бог , бцdа - Богородица , сп7съ - Спас .
В некоторых случаях знак титла используют для того, чтобы отличить Бога (это слово пишется под знаком титла, когда речь идет о Боге, в Которого веруют христиане) от языческих богов (в этом случае б0гъ, б0зи пишется без знака титла). Точно так же, когда речь идет об ангелах Божиих, то слово ѓгGлъ пишется под знаком титла, а если говорится о падшем ангеле, сатане, то слово ѓггелъ пишется полностью без знака титла и читается [аггел].
Имеется несколько вариантов знака титла:
- 7 - простое титло.
- буквенные титла, (т.е. способ сокращения слова, когда одна из пропущенных букв выносится над строкой):
- d добро-титло - бцdа
- g глагол-титло - є3ђліе
- b он-титло - пррb0къ
- > рцы-титло - и3м>къ
- c слово-титло - кrтъ
Знаки препинания
В церковнославянском языке правила постановки знаков препинания менее строгие, чем в русском, т.е. в одном и том же случае могут стоять разные знаки, а может и вообще отсутствовать какой-либо знак препинания. Следует обратить внимание на наиболее значительные отличия церковнославянских знаков препинания от современных русских:
- Точка с запятой в церковнославянском языке указывает на вопросительную интонацию, т.е. выполняет те же функции, что и знак вопроса в современном русском языке: маловёре, почто2 ўсумнёлсz є3си2; - Маловерный, почему ты усомнился? [Мф. 14.31].
- В богослужебных книгах вместо часто повторяющихся молитв и возгласов приводятся только первые слова. Так, вместо возгласа Слaва nц7Y и3 сн7у и3 с™0му д¦у, и3 нhнэ и3 при1снw и3 во вёки вёкHвъ, ґми1нь приводятся слова Слaва, и3 нhнэ: . При этом вместо многоточия ставится двоеточие. Если в богослужебной книге написано Џ§е нaшъ: , то в этом месте целиком читается молитва Отче наш [Мф. 6. 9-13].
- Мы видели, что в церковнославянском языке знак <;> (точка с запятой) соответствует вопросительному знаку современного русского языка. В функции точки с запятой в церковнославянском языке выступает точка, которая в этом случае называется малой точкой . По размеру она ничем не отличается от обычной точки, однако после нее предложение продолжается с маленькой буквы.
- Строгих правил постановки запятых в церковнославянском языке нет. Но запятые, как и в современном русском языке, помогают понять членение предложения и выделить его основные части.
Цифровые значения букв
В церковнославянских текстах не употребляются арабские и латинские цифры. Для записи чисел используются буквы церковнославянского алфавита, которые имеют числовые значения. В этом случае над буквой ставится знак титла.
Если число записано двумя или более буквами, то знак титла, как правило, ставится над второй буквой от конца.
Числа от 11 до 19 записываются так: на первом месте - буквы, обозначающие единицы, а на втором буква i , имеющая цифровое значение "десять", например №i - 11, в7i - 12, Gi - 13 и т.д.; числа от 21 и далее записываются так: сначала пишется буква, обозначающая десяток, потом буква, обозначающая единицу, например к7з - 27, н7г - 53, o7а - 71. Это правило легко запомнить, если понять, что буквы в церковнославянском числе записываются так, как произносится число, например 11 - один-над-дцать (дцать - десять), 13 - три-над-дцать, 23 - два-дцать-три
Тысячи обозначаются знаком ¤ , который может присоединяться к любой букве, ниже уровня строки, например ¤в7 - 2000, ¤f7 - 9000, ¤… - 60 000, ¤ф\ - 500 000.
Летосчисление может вестись как от Рождества Христова, так и от сотворения мира. Временной промежуток между этими событиями, по церковному преданию, равен 5 508 годам. Следовательно, если дата указана как ¤з7ф (7 500), то это обозначает 1992 г. от Рождества Христова или же по-славянски ¤ац§в
До того как были придуманы специальные символы, чтобы обозначать цифры, большинство народов использовали в этих целях буквы своих алфавитов. Древние славяне тому не исключение.
У них отдельная буква соответствовала каждой цифре (от 1 до 9), каждому десятку (от 10 до 90) и каждой сотне (от 100 до 900). Числительные писались и произносились слева направо, за исключением числительных от 11 до 19 (например, 17 — сем-на-дцать).
Для того чтобы читающий понимал, что перед ним цифры, применяли специальный знак - титло. Изображался он в виде волнистой линии и помещался над буквой. Пример:
Такой знак называется «аз под титло» и означает единицу.
Стоит отметить, что не все буквы алфавита могли быть использованы в качестве цифр. Например, «Б» и «Ж» в цифры не обращались, т.к. их не было в древнегреческой азбуке, которая лежала в основе цифровой системы. Кроме того в качестве цифр выступали буквы, которых нет в нашем современном алфавите - «кси» и «пси». Для современного человека так же может показаться необычным, что в счетном ряду не было привычного всем нуля.
Если требовалось написать число больше 1000, перед ним писали специальный знак тысячи в виде наклонной черты, перечеркнутой в двух местах. Пример написания чисел 2000 и 200 000:
Чтобы получить еще большие величины, использовались другие методы:
Аз в круге - тьма, или 10 000.
Аз в точечном круге - легион, или 100 000.
Аз в кружке из запятых - леодор, или 1 000 000.
Даты на петровских монетах
На золотых петровских монетах даты в славянском счете появились в 1701 году и проставлялись до 1707 года включительно.
На серебряных - с 1699 по 1722 год.
На медных - с 1700 по1721 год.
Даже после введения Петром I арабских цифр на монетах еще долго чеканились даты под титло. Иногда граверы смешивали в дате арабские и славянские цифры. Например, на монетах 1721 года можно встретить следующие варианты дат: 17КА и 17К1.
Обозначение дат буквами на старых русских монетах.
С праздником Успения Пресвятой Богородицы!
На этом уроке мы разберём ЦСЛ цифирь, освоим скоропись и рассмотрим наиболее часто встречающиеся слова под титлами.
Числа в ЦСЛ языке записываются не арабскими цифрами, а теми же ЦСЛ буквами с обязательным одиночным простым титлом сверху. Эта традиция заимствована из древнегреческого языка, где все буквы алфавита имели числовые значения. Однако поскольку ЦСЛ алфавит отличается от греческого (некоторые буквы не используются, многие добавлены), то в ЦСЛ числовые значения букв кое-где идут не совсем в алфавитном порядке. Нужно их постепенно запоминать, так как иначе будет трудно ориентироваться в церковных книгах, где номера страниц, глав, «зачал», стихов Св. Писания, даты, года издания и др. числовые элементы приводятся именно в ЦСЛ форме (см. иллюстрацию 1).
Поскольку числа, состоящие из целого числа десятков или сотен, имеют в ЦСЛ языке свои отдельные буквенные обозначения, то зачастую арабской многозначной записи числа соответствует только один знак в ЦСЛ. Обратите также внимание на такую особенность: в ЦСЛ языке числа от 11 до 19 записываются цифрами в том же порядке, как они читаются (ЕДИНОНАДЕСЯТЬ = АI, ДВАНАДЕСЯТЬ = ВI..., т.е. сначала и говорится, и пишется число единиц, потом 10; в русском сохранилось похожее произношение – «один-на-дцать, две-на-дцать..., хотя из-за использования арабских чисел с их строго позиционной системой мы фактически пишем наоборот – сначала 10, а потом число единиц сверх десяти: 11 = 10 + 1, 12 = 10 + 2... У чисел свыше 20 в ЦСЛ порядок и чтения, и записи аналогичен русскому и арабскому: слева – число десятков, справа к нему добавляется число единиц. Многозначные ЦСЛ числа формируются тоже по позиционному принципу, т.е. дополнительные числа приписываются справа к обозначению тысяч, сотен, десятков, но с сохранением указанной традиции написания чисел от 11 до 19 «внутри».
В однозначных числах титло ставится над единственной буквой, в двузначных и многозначных – над второй буквой от конца (предпоследней); знак тысяч (дважды перечёркнутая косая черта) при этом не учитывается: если кроме него есть только одна буквенная цифра, титло ставится над ней, т.е. над знаком тысяч оно не ставится никогда (см. иллюстрацию 2). Над буквой ОТЪ (число 800), у которой и так есть надстрочный знак, титло может не ставиться совсем.
Рекомендую при помощи этих таблиц почаще упражняться в прочтении и записи многозначных чисел и перевода их из системы летосчисления от Сотворения мира и от Рождества Христова. В учебниках, ссылки на которые давались на предыдущих уроках, приводятся также некоторые экзотические древнеславянские обозначения очень больших чисел (ТМА, ЛЕГЕОНЪ, ЛЕОДРЪ, ВРАНЪ, КОЛОДА, ТМА ТЕМЪ), но в церковных книгах они на самом деле не встречаются. Чтение и запись количественных и порядковых числительных словами и их склонения мы освоим немного позже.
________________________
Перейдём к ЦСЛ скорописи. Она нам необходима главным образом для того, чтобы вы могли в дальнейшем самым простым способом, при помощи обычной ручки и бумаги самостоятельно выполнять различные практические задания нашего курса, если у вас на компьютере нет ЦСЛ шрифтов и специальных программных средств для их набора и редактирования со всеми необходимыми знаками, в том числе надстрочными. Практическое освоение скорописи мы соединим с реальными упражнениями, поэтому особо больших дополнительных усилий вам на неё не потребуется. Посмотрите иллюстрацию 3: это скан таблицы ЦСЛ алфавита, которую я выписала вручную (пером и тушью); стрелками указаны рекомендуемые направления и последовательность ручного ведения штрихов для каждой буквы. Не будем тратить время на вырисовывание заглавных букв, вполне достаточно одних строчных. Вы можете воспользоваться этой таблицей и писать так же, либо изменить способ написания отдельных букв так, как удобно лично вам. Моя цель лишь показать, что в этом нет ничего сложного.
В приведённой таблице направления штрихов учитывают специфику использования простого металлического пера: им удобнее проводить штрихи сверху вниз и слева направо (для правши); но вы, скорее всего, будете пользоваться обычной шариковой (лучше – гелевой) ручкой, поэтому направления ведения штрихов могут быть и более свободные. Если у вас легко получается рисовать контур буквы так, чтобы начинать с конечной точки и вести в равной степени снизу вверх и справа налево, то вы сможете уменьшить количество отдельных штрихов в некоторых буквах (например, МЫСЛЕТЕ, ОНЪ, ОМЕГА, ИЖИЦА), рисуя их одним росчерком, без отрыва руки – тогда можно будет писать быстрее. В конечном счёте наша задача сейчас не каллиграфия, а освоение чисто технического приёма. Вполне достаточно, чтобы вы сами легко узнавали написанные вами буквы. Старайтесь только, чтобы они были примерно одинаковой высоты (примерно в 1, 5 – 2 раза больше, чем у вашего обычного почерка на русском), и сразу привыкайте оставлять достаточный интервал между строками для размещения надстрочных знаков. Конечно, удобнее использовать линованную бумагу (например, обычную тетрадку в клеточку, которую я ещё раз рекомендую завести специально для упражнений по ЦСЛ).
________________________
Вернёмся теперь к обозначенной нами на прошлом занятии теме слов под титлами. Кстати, обратите внимание: по-ЦСЛ само слово ТIТЛО – ср. рода, и во множ. числе оно пишется так: (многие) ТIТЛА (причём в качестве знака ударения над I используется «камора» для отличия от родит. падежа ед. числа), а вовсе не «титлы», как по-русски (иногда ошибочно думают, что ТIТЛА – это жен. р. ед. ч.). На иллюстрации 4 вы увидите основной набор титл, встречающихся в церковных книгах XIX и последующих веков, и некоторые характерные примеры. Освоить правильное опознавание титл на письме и их прочтение (а слова под титлами всегда произносятся вслух полностью, без сокращений) очень важно, т.к. они достаточно часто встречаются в церковных текстах. Запинки на непривычных титлах или неверное их раскрытие – самые частые ошибки начинающих чтецов. Необходимо запомнить, что в каждом конкретном слове сокращается одна или несколько букв, а в случае надписания над ним не простого, а буквенного титла оно указывает только одну (самую важную) из пропущенных.
На иллюстрации 5 приведена довольно представительная таблица большинства слов под титлами. Все производные слова, а также составные из них, тоже используют аналогичные сокращения. В некоторых случаях могут встретиться по два и даже три варианта написания одного и того же слова под титлом. Обращайте внимание на похожие, но разные сокращения близких слов, например: ПРВ(Д)Н = ПРАВЕДЕНЪ и ПРП(Д)БЕНЪ = ПРЕПОДОБЕНЪ; ЧТ(С)Ь = ЧЕСТЬ и ЧТ(С)Ъ = ЧИСТЪ (особенно легко спутать в вариантах ЧТ(С)ЫЙ = ЧИСТЫЙ и ЧТ(С)НЫЙ = ЧЕСТНЫЙ), и т.п.
В качестве важного самостоятельного упражнения перепишите всю эту таблицу слов под титлами скорописью, с расшифровкой (тоже на ЦСЛ, а не на русском, как в таблице). Я бы также рекомендовала эту таблицу распечатать на листочке и при упражнениях первое время постоянно держать его под рукой. Если какие-то слова будут вызывать затруднения, особенно в постановке ударений, посмотрите в ЦСЛ словарях, ссылки на которые приводились в нашем сообществе. Упражнение на слова под титлами одновременно сформирует у вас навык быстрой свободной записи ЦСЛ слов скорописью (вы убедитесь, что в этом нет ничего сложного) и поможет освоить самые частые сокращения. Встречая их потом в тексте, вы уже без труда вспомните, как они раскрываются, и сможете прочитать правильно. (Могу признаться: когда я начинала осваивать ЦСЛ язык, то чтобы быстро запомнить слова под титлами, заставила себя вручную написать каждое слово из такой таблицы даже не один раз, а по 10 раз подряд в строку. Это заняло всего около часа, а результат оказался фантастическим: больше у меня никогда не было проблем с распознаванием таких слов!)
В заключение – ещё несколько упражнений на закрепление понимания ЦСЛ цифири, они приведены на иллюстрации 6. Поскольку теперь вы уже можете сами писать и ЦСЛ слова, и буквенные обозначения чисел, то подглядывая при необходимости в таблицы, приведённые на иллюстрациях 1 и 2, вы без труда справитесь и с этими заданиями. Особенную практическую пользу даёт последнее упражнение, которое вы можете сами дополнить, находя в ЦСЛ и русской Библии соответствующие номера глав и стихов и записывая их обозначения ЦСЛ цифирью. Это существенно поможет в будущем быстро ориентироваться в церковных книгах, находить в них нужное место по оглавлению или богослужебным указаниям глав, стихов, «зачал» и страниц.
_________________________
На следующем уроке рассмотрим сложные (но замечательно красивые!) буквицы, научимся разбирать заголовки «вязью», а также начнём освоение ЦСЛ лексического минимума – будем выписывать различные служебные слова, часто вызывающие недоумения и непонимание в реальных текстах.
_________________________
Отбор, сокращённое изложение, редакция, обработка графических фрагментов из разных публикаций, исправление обнаруженных неточностей: Наталья Неженцева, 2016.
Старославянская система счисления
ИсторияВ Средневековье на землях, где проживали славяне, пользовались кириллической азбукой, была распространена система записи чисел на основе этой азбуки. Индийские цифры появились в 1611 году. К тому времени употребляли славянскую нумерацию, состоявшая из 27 букв кириллического алфавита. Над буквами, обозначавшие цифры ставили отметку – титло. В начале XVIII в. вследствие реформы, внедренной Петром I, индийские цифры и индийская система счисления вытеснили из обихода славянскую нумерацию, хотя в русской православной церкви (в книгах) она используется до сегодняшнего дня. Кириллические цифры ведут свое происхождение от греческих. По форме это обычные буквы алфавита с особыми пометками, указывающие на их числовое прочтения. Греческий и старославянский способы записи чисел имели много общего, но были и различия. Первым русским памятником математического содержания до сих пор считается рукописное произведение новгородского монаха Кирика, написанное им в 1136 г. В этом произведении Кирик проявил себя очень искусным счетчиком и великим числолюбцем. Основные задачи, которые рассматриваются Кирик, хронологического порядка: вычисление времени, проток между какими-либо событиями. При вычислениях Кирик пользовался той системой нумерации, которая называлась малым перечнем и выражалась следующими наименованиями:
10000 – тьма
100000 – легион
Кроме малого перечня, в Древней Руси существовал еще большой перечень, дававшей возможность оперировать с очень большими числами. В системе большого перечня основных разрядные единицы имели те же наименования, что и в малом, но соотношение между этими единицами были иные, а именно:
тысяча тысяч – тьма,
тьма тьме – легион,
легион легионов – леодр,
леодр леодрив – ворон,
10 воронов – бревно.
О последнем из этих чисел, то есть о бревно, говорилось: «И более этого нести человеческому разуму разумеваты». Единицы, десятки и сотни изображались славянскими буквами с поставленным над ними знаком ~, называемым «титло», для отличия цифр от букв. Тьма, легион и леодр изображались теми же буквами, но для отличия от единиц, десятков, сотен и тисячвоны обводились кружками. При многочисленные долей одного часа Кирик ввел свою систему дробных единиц, причем пятую часть он называл вторым часом, двадцать пятую – трех часов, сто двадцать пятую – четырьмя часами и т. д. Наименьшей долей у него были семь часов, и он считал, что меньших долей часов быть уже не может: «Больше этого не бывает, есть не рождаются от седьмых дробных, которых в дни будет 987500». Делая расчеты, Кирик делал действия сложения и умножения, а распределение, по всей вероятности, он осуществлял шляхомпидбора, рассматривая последовательно кратные для данного делимого и делителя. Основные хронологические расчеты Кирик делал с даты, принималась в Древней Руси за дату сотворения мира. Вычисляя таким образом момент написания своей работы, Кирик (с ошибкой в 24 месяца) утверждает, что со дня сотворения мира прошло 79 728 месяцев, или 200 неведому и 90 неведому и 1 неведому и 652 часа. Такого же рода подсчетом Кирик определяет свой возраст, и мы узнаем, что он родился в 1110 Оперируя с дробными часа, Кирик в сущности имел дело с геометрической прогрессией со знаменателем 5. В произведении Кирика уделено место и вопросу об исчислении пасхалий, столь важному для церковников и будучи одним из наиболее трудных арифметических вопросов, приходилось решать служителям церкви. Если Кирик и не дает общих методов подобного рода вычислений, то во всяком случае он показывает свое умение делать их. Рукописное произведение Кирика является единственным математическим документом, дошедший до нас с тех далеких времен. Однако это отнюдь не означает, что других математических произведений в ту эпоху на Руси не существовало. Надо полагать, что многие рукописи утрачены для нас причине того, что они были потеряны в тревожные годы княжеских междоусобиц, погибли при пожарах, всегда сопровождали набеги соседних народов на Русь.
Учимся считатьЗапишем числа 23 и 444 в славянской системе счисления.
Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000. Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и больше 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения. Так, например, числа 1000, 2000, 3000… записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3…, только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак. Число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу».
Таким образом, для обозначения «тем» (множественное число от слова тьма) первые 9 «цифр» обводились кружками.
10 тем, или 100 000, было единицей высшего разряда. Ее называли «легион». 10 легионов составляли «леорд». Самая большая из величин, имеющих свое обозначение, называлась «колода», она равнялась 1050. Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати». Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда. Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.