Методик по скорочтению в наше время появилось очень много. Сказать какая из них лучшая вы можете только сами. Выбрать именно ту что подходит Вам. Методики по скорочтению вы можете найти в книгах, на курсах, скачать в интернете. Многие из предлагаемых автором методик быстрого чтения можно использовать онлайн. Разработаны специальные упражнения и тренинги на расширение угла зрения, увеличение концентрации на тексте, развитии памяти.
Нужно ли больше читать и зубрить?
Те кто зубрит не самые успешные и сообразительные люди. Вы слышали что-либо о жизненных успехах школьных отличников?
Никак не оставляет меня желание научиться читать быстрей! Дело в том, что быстро читать - необходимость. По роду своей деятельности мне приходиться читать много литературы, документов и т.д. Но я просто физически не успеваю всего того, что должен сделать. А, мои успехи в скорочтении оставляют желать лучшего.
О методиках скорочтенияДинамическое чтение - это набор приемов, позволяющих существенно увеличить скорость чтения скорочитателя без большой потери понимания прочитанного. Следует, в частности иметь в виду, что официально не существует официального разделения между "медленным" и «скоростным» методами чтения по той причине, что много читателей используют подходящие для них, упражнения чтения.Основные приемы скорочтения
|
Любые упражнения, развивающие ваш мозг, ваше мышление – это очень полезно! Особенно хорошо, когда это очень различающиеся упражнения. Тогда можно быть уверенным, что будут развиваться различные функции вашего мышления. А все это приведёт к тому, что вы изменитесь качественно.
Упражнение убивает сразу двух зайцев - расширяет угол зрения, что является одним из условий овладения навыком быстрого чтения. Второй заяц - вхождение в состояние транса при занятиях. Глаза расфокусированны, устремлены вперед. Все признаки транса.
Каждый может научиться скорочтению без курсов и без бесполезной траты денег
А теперь воспользуемся технологией визуализации и запишем фразу "ученый малый, но педант" . Все ссылки идут на прямые тексты.
Скорочтение не приемлемо, если наша задача глубоко прочувствовать мироощущение книги. Любой психоаналитик объяснит, насколько важны «несущественные» детали, как много информации они несут.
Век информационных технологий наступил давно и с каждым днём данные и знания начинают иметь всё большую ценность, при этом технические мощности компьютеров и средств передачи данных увеличиваются постоянно, а ресурсы человеческого мозга по-прежнему используются лишь в незначительной степени. Почему же все чаще люди хотят развивать свои способности.
Напишите статью. Теперь сожмите его в два раза, затем еще в два. Повторяйте до тех пор, пока не останется одно-два слова. В парной технологии есть такой алгоритм работы пары учеников, - он называется "поабзацное чтение". В нем каждый имеет один текст.
Перед прочтением литературы сделайте ее небольшой обзор – узнайте, о чем она и в каком жанре написана. Просмотрите аннотацию и содержание. Чтобы не загружать память ненужной информацией, определитесь - какие именно части книги Вы будете читать. Читать лучше в спокойной обстановке, в отсутствие отвлекающих предметов. В комнате должно быть светло. Помните, что информация усваивается хуже, если поблизости работает телевизор, радио или играют дети. Спина должна находиться в прямом положении.
Тренировка диагонального чтения
Кто из людей обладал навыком быстрого чтения?
Он одним из первых предложил некоторые техники скорочтения. Ими овладели Наполеон Бонапарт, Александр Сергеевич Пушкин, Джон Кеннеди. Они обладали лучшими методиками скорочтения
На что вождь отвечал, что конечно, читает иначе он бы не смог получить всех знаний, которые у него сейчас существуют. Один из проверенных способов скорочтения заключается в движении глаз слева направо со скоростью одна строчка в минуту. В наибольшей степени скорость чтения снижает мысленное проговаривание текста. Скорочтения, требует повышенной концентрации.
Как читал книги Гитлер
У Адольфа Гитлера была своя техника быстрого чтения. Он брал в руку книгу, журнал, научную статью и открывал на последней странице. Если видел что-то стоящее, то читал ее. Из воспоминаний секретаря Адольфа Гитлера нам известно, что вождь очень сожалел о том, что не может прочесть ни одну художественную книгу, так как в его обязанности входит лишь прочтение научной литературы. Известный холерик Александр Сергеевич Пушкин обладал феноменальной памятью. Он помнил биографии известных вплоть до точных дат, названия географических объектов. Читал произведения он очень быстро.
Карл Маркс и быстрое чтение
Любил загибать страницы книг и на их полях ставить пометки и Карл Маркс. Президент Рузвельт был просто влюблен в скорочтение . Он за один присест мог прочесть всю книгу. Оноре де Бальзак рассказывал своим современникам том, с какой легкостью ему удается прочесть сразу восемь предложений, и при этом выделить из них одно ключевое.
Увлечение даже самотестированиями тормозит развитие. Тестирования нужны для понимания того, что происходит. Достаточно было случаев в практике, когда абсолютное отсутствие улучшений было связано именно с нарушением запрета на частые домашние самотестирования.
Теодор Рузвельт о быстром чтении
Все тексты разные. Теодор Рузвельт читал одновременно по два предложения, а потом легко мог пересказать текст, иногда даже дословно. Максим Горький имел уникальные способности. Он в совершенстве овладел техникой скорочтения и когда брал свежий номер журнала, резал странички и читал текст, словно «рисуя» зигзаг. Прочитав один журнал, брался за новую литературу. Эта техника получила название - скорочтение по диагонали. Чтобы повысить быстроту восприятия текста применяется комплекс методик по скорочтению.Каждый работает в паре с партнером короткое время по одному и тому же алгоритму. Ученики меняют партнеров много раз, пока не проработают свои тексты полностью. В результате каждый получает "очень сжатый и выпуклый полифонический" материал своего текста.
Можно ли научиться быстро читать билиберду?
Попробуйте открыть сайт с арабской вязью или китайской грамотой, и вы будете испытывать те же самые чувства - "смотрю в книгу - вижу фигу".
Те кто любит запоминать не очень любят думать. Возможно ли запомнить историю КПСС (Коммунистической Партии Советского Союза)? Пожалуйста! От проговаривания я давно избавился и в отличие от многих моих знакомых без особых усилий и регрессий почти нет всегда стараюсь скользить по тексту вертикальным взглядом. Но проблема заключается в том, что мне постоянно хочется скользить по тексту быстрее и быстрее.
Те, кто пересдавал, сдались заранее. Сначала они сдались и себе доказали, что они не способны. Например, неспособны запомнить или сдать экзамен, а уж потом эту фразу им сказал преподаватель.
Скорочтение – это техника быстрого чтения, приобретаемая способность, которая увеличивает скорость в 3–20 раз от среднестатистической (а это 180-200 слов в минуту). С ее помощью, можно ускорить восприятие текстовой информации и освоить процесс запоминания прочитанного.
Много программ, с помощью которых допустимо повысить уровень чтения, ускорить процесс запоминания и достичь расширения ячеек памяти. Все обучающие уроки таких программ нацелены на развитие человека в духовном и, конечно же, интеллектуальном плане.
Олег Андреев известный автор, предлагает обучение по своим программам, которые сам и составляет.
- Обучение увеличению скорости чтения. Некоторые смогли увеличить ее в 20 раз, но среднестатистические достижения это прирост в 5 раз.
- Обучение дает более качественное и быстрое восприятие текстовой информации.
- Развитие памяти и, конечно же, внимания.
- Возможность развить собственную интуицию, которая не будет лишней в обыденной жизни.
- Возможность развить или же усовершенствовать творческие способности.
- Полноценное физическое оздоровление организма.
- Обучение воздействует на духовный рост человека.
Чтобы познать, ощутить, реализовать все эти пункты нужно пройти и изучить 7 основных законов, на которых держится техника быстрого чтения. Именно эти законы заложены в основу всех методик. Программа «Как увеличить скорость чтения?» требует времени, внимания и, конечно же, желания человека, без которого реализация и достижение положительного результата невозможны.
Олег Андреев, в свою очередь, выделяет 7 программ, каждая из которых нацелена на работу над собой и развитие своих интеллектуальных способностей и духовности.
Правила быстрого чтения
- Нет регрессии.
Регрессии – это движения глаз, которые непроизвольно совершает чтец. Доступная формулировка – это повторное чтение текста. Происходит это по нескольким причинам:
- первая – сложный текст, который требует обострения внимания и соответственно повторного прочтения;
- вторая причина – это переосмысление прочитанного.
Регрессии – это своего рода привычка, из-за которой замедляется техника быстрого чтения. Чтобы избавиться от регрессий, нужно просто тренироваться. Суть тренировки – текст нужно прочитывать с максимально высоким уровнем внимания и сосредоточенности.
Для лучшего результата нужно избавиться от всех посторонних мыслей и отвлекающих факторов. К тому же для памяти эффективно и одно прочтение. Процесс запоминания срабатывает мгновенно, а повторное чтение или обострение на одном слове может сбить с основного смысла.
- Нет артикуляции.
Артикуляция – это мимика чтеца, которой сопровождается ознакомление с текстовой информации на подсознательном уровне. Артикуляция сопровождает чтение как вслух, так и про себя. Многие считают, что читая про себя, процесс ускоряется, но это ошибочное мнение.
Это явление имеет свою классификацию:
- сопровождение текста механическими движениями;
- проговаривание непосредственно в речевом центе – это куда более глубокий и менее контролируемый уровень.
Принцип работы построен на чтении под сопровождение определенного звука (музыку исключаем). Нужно использовать звуковые записи с более быстрым и чуть замедленным ритмами, которые стоит включать при чтении и параллельно постукивать в ритм. Андреев посвящает целую программу для овладения этим процессом, в этом учении его мнение кардинально отличается от уроков зарубежных учителей.
- Интегральный алгоритм чтения.
Суть этого правила основана на оптимизации и выделении основного смысла, который в себе несет текст. Смысловому восприятию текста может научить только специальная программа, на самостоятельном обучении познать и освоить это правило невозможно.
- Вертикальное движение глаз.
Легко сказать, а применить куда сложнее. Это правило позволяет избавить чтица от лишних движений глаз, которые тратятся на переход с одной строки на другую. Так читает обычный человек, что обусловлено маленьким полем зрения. Вертикальное движение глаз основано на движении глаз сверху вниз, но строго через центр страницы. Этот способ позволяет читать фразу целиком, а не по отдельным словам.
- Выделение доминанты.
Такой прием позволяет выделить самое основное смысловое значение текста и отсечь второстепенную информацию. У этого метода выделены 2 принципа:
- определение и выделение центральных смысловых пунктов;
- интуитивное осмысление текста.
В своей книге Андреев доступно разъясняет этот процесс.
- Развитие памяти и внимания.
Внимание, концентрация и память – это направляющие, с помощью которых удается достигать высоких результатов в скорочтение на практике.
Методика быстрого скорочтения позволяет овладеть вниманием, это такой замкнутый круг: без внимания нельзя быстро читать, но быстро читая, достигаешь высшего уровня внимания и развития памяти.
Незаменимый помощник в усовершенствовании памяти и внимания – это упражнения со словами, мысленное чтения их наоборот. Регулярные тренировки дают результаты. Стоит начинать с простых и коротких слов и с каждым днем усложнять себе задачу.
- Обязательный ежедневный минимум.
Развитие быстрого чтения требует особых психологических затрат и усилий от человека. Став на путь познания этой программы необходимо читать в день несколько журналов, статей, газет и не менее 50-100 страниц книги.
Олег Андреев в своих учениях отдает предпочтение пунктам: 1,2,3,4,6 и называет их не правилами, а помехами, которые тем или иным образом замедляют технику чтения, снижают уровень запоминания. Но при всем при этом господин Андреев предлагает изучить объем читаемого текста, что со временем предоставит солидный бюджет времени.
Программа, которую излагает автор Андреев, предлагает некий тренажер скорочтения, который будет занесен в таблицу. Таблица под названием «Анализ объема чтения», которая наглядно демонстрирует скорочтение на практике, позволяет увеличить тенденцию своего развития, усовершенствовать процессы запоминания и расширения ячеек памяти.
Таблица «Анализ объема чтения»
Таблица должна наглядно отображать объем текста, который прочитан в течение дня. При этом он разбивается отдельно по дням и стилям прочитанного материала (учебники, пособия, словари, газеты, журналы и т. д.). Критерии объем текста и потраченное время на этот текст.
Измеряемые единицы: текст нужно подсчитывать в штуках, что касается стиля материала, и непосредственно знаков в каждом из стилей, ежедневно потраченное время на чтение записывать нужно в минутах, а недельный результат выставлять в часах. Таблица – это своего рода личный стимул, где человек видя результат предыдущего дня, старается его преодолеть. Андреев утверждает, чтобы увидеть результат и задать темп своего развития хватит недели.
Обучение этой методике позволяет развить пять из пяти типов чтения. Стоит знать, что человек, не изучавший быстрочтение, обладает только двумя.
Типы чтения:
- Сосредоточенное чтение, его применяют при изучении узко профильного текста (юридического, медицинского, технического и т. д.). Это отличный тренинг для развития памяти.
- Чтение неспешное, оно характерно для художественной литературы.
- Опережающее чтение или же предварительное – с его помощью определяют суть читаемого.
- Для получения представления о содержании применяют беглый просмотр.
- Непосредственно само быстрое чтение – скоростное чтение.
Упражнения для скорочтения
- Читать текст стандартным способом, сверху вниз и в обратном порядке. Это первый тренинг для памяти и внимания.
- Второй урок тренирует внимание. Обучение заключается в поиске одного слова, на которое укажет другой человек. Текст для этого упражнения подойдет абсолютно любой, будь это учебное пособие или роман.
- Методика быстрого чтения и программа беглого чтения позволяет развивать логическое мышление. Для этого упражнения подойдут художественные тексты. Обучение заключается в чтении через строчку или предложение. Такие уроки недопустимы для чтения деловой документации, она обязывает к внимательному и сосредоточенному прочтению каждого слова. Этот способ отображает результаты в показательной таблице, которую предлагает Андреев в обучение. Обучение направлено на ускорение при чтении, и на развитие памяти и улучшение запоминания прочитанной информации.
- Ускоренный просмотр страниц (20 секунд на 1 страницу). За это время нужно определить основные слова, несущие главный смысл и пролистывая страницы составлять текст, которые не терял бы своего общего смысла. Такие уроки под силу тем, кто прошел обучение уже примерно наполовину, и владеете основными навыками запоминания.
- Читайте книги на одном ритме без замедлений и без остановок, не перечитывайте одно и то же предложение по несколько раз.
- Освоив предыдущий пункт, усложняйте задачу, следующие уроки нужно прочитанный текст закрывать листом, соблюдая скорость.
- Происходит ускорение, если перемещать палец левой руки по странице на расстоянии 2–3 см от читаемого текста.
Эти упражнения позволят достигнуть результатов в скорочтении и поднять уровень запоминания информации.
Человеческий мозг, подобно сверхмощному компьютеру, способен обрабатывать и сохранять поразительное количество информации. Человек мог бы запоминать абсолютно все, что хотя бы однажды распознавали его органы восприятия, если бы ни одно «но». И это «но» — процесс утраты доступа к полученным знаниям. Другими словами – забывание.
Забывание является защитным разгрузочным механизмом. Но именно это свойство памяти часто мешает нам воспроизводить ранее полученную информацию в нужный момент. Но, понимая, что такое память и как она работает, можно значительно улучшить ее показатели и освоить технику быстрого запоминания.
Неразрешенная загадка
Память – это способность сохранять и воспроизводить ранее полученную информацию. За этот процесс ответственны связи между нервными клетками головного мозга – нейронами. Количество и качество этих связей прямо пропорционально количеству накопленных знаний и объему жизненного опыта индивидуума.
Однако, не все так очевидно и просто, как может показаться на первый взгляд. И здесь имеет место занимательный парадокс: за 10 лет клетки головного мозга полностью обновляются, но воспоминания остаются, и в своем качестве нисколько не теряют. Многочисленные опыты с применением техник гипноза доказывают, что в нашей памяти сохраняется абсолютно все, что встречается нам на жизненном пути. И хотя большая доля этой информации хранится на уровне подсознания, при определенных условиях эти воспоминания вполне реально извлечь наружу.
Процесс запоминания
На физиологическом уровне воспринимаемая информация вызывает раздражение группы нейронов. Под воздействием таких информационных импульсов образуются нейронные связи. Каждое повторение одного и того же материала будет активизировать соответствующую группу нейронов, а связи между ними с каждым разом будут укрепляться. Соответственно, и само воспоминание на уровне сознания будет становиться более устойчивым и долговременным. Хотя, помимо обычного механического повторения на качество запоминания также влияют и другие факторы.
Факторы, влияющие на скорость запоминания
1. Эмоции
Как известно, эмоционально насыщенные события всегда оставляют ярчайший след в памяти человека. По тому же принципу информация, сопряженная с большой радостью или великим огорчением, непременно запомнится глубоко и надолго.
2. Концентрация
Умение абстрагироваться от внешних отвлекающих факторов и сосредотачиваться на объекте запоминания играет также немалую роль. В связке с умением концентрироваться, конечно, находятся и мотивация к запоминанию, и сила воли.
3. Интерес
Это одно из наиболее продуктивных состояний для запоминания. Интерес к чему-либо высвобождает невероятный энергетический потенциал, и человек попадает в так называемое состояние потока. Многим наверняка знакомо состояние, когда какое-то занятие захватывает настолько, что порой забывается даже потребность в еде и сне.
4. Физическое и психологическое состояние
Очевидно, что в гармоничном состоянии человек будет более эффективен. Совсем другое дело, когда ресурсы организма истощены недосыпанием, плохим питанием, болезнью или эмоциональным напряжением. В этом случае для полноценной деятельности мозга просто не будет хватать энергии.
5. Важность и полезность информации
Легче мы запоминаем то, что применимо в нашей повседневной жизни. Защитные механизмы мозга бесполезную информацию быстро стирают из оперативной памяти, дабы не происходила перегрузка. Как пример, иностранный язык быстро забудется, если отсутствует постоянная языковая практика.
Методы быстрого запоминания
1. Ассоциации
С помощью ассоциаций можно создать связи между новой незнакомой информацией и уже хорошо изученной старой. Этот метод особенно хорош, когда нужно заучить что-то с максимальной точностью. Например, отрывок из художественного произведения, стихотворение, иностранные слова, набор символов, или теоретическое определение.
Примеры различных типов ассоциаций:
- Созвучие: ионная пара – конная пара;
- Простые ассоциации: сноуборд – зима – снег – север – олень — рога;
- Конкретизирующие понятия: млекопитающее – корова, ягода – ежевика;
- Подобие форм и красок: графит – ночь, планета – шар
2. Структурирование
Быстро усвоить информацию поможет разбиение ее на логические разделы и построение между ними причинно-следственных связей.
Например, в истории точками разделения могут служить некие переломные моменты: начало войны, заключение договора, реструктуризация в правительстве, революция. А связи будут формироваться вокруг этих ключевых точек при анализе предшествующих и последующих событий (например: причины войны, последствия войны);
3. Эмоциональное наполнение
Как ранее было отмечено, лучше запоминается то, что несет яркий эмоциональный окрас. Потому, связывая заучиваемую информацию с личными душевными переживаниями, можно значимо ускорить этот процесс. Текст, драматично прочитанный с соответствующей жестикуляцией и мимикой, запомнится гораздо лучше и быстрее, чем он же, но прочитанный монотонно и бесчувственно;
4. Намерение
Предварительная волевая настройка на то, чтобы выучить заданный объем информации, также повысит эффективность запоминания;
5. Практические примеры
Долгосрочному запоминанию способствует осознание применимости изучаемого материала в реальных жизненных ситуациях. Потому из любой познаваемой информации важно выносить собственные выводы: этические уроки, актуальные законодательные прецеденты или бытовые хитрости. Все, что несет в себе практическую пользу, надолго укоренится в памяти.
Комплексное применение вышеизложенных методов позволит ощутимо сократить затраты времени на запоминание. А в качестве бонуса скучная зубрежка трансформируется в увлекательную практику познания.
Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет - это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.
Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются - как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?
Оказывается, эти дети - ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды - ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!
Секреты устного счёта
Существуют приемы устного счета - простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.
Прибавляем числа 7,8,9
Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.
Примеры :
Быстро складываем двузначные числа
Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».
Примеры :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем - единицы.
Пример :
57+32=57+30+2=89
Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:
32+57=32+60-3=89
Складываем в уме трехзначные числа
Быстрый счет и сложение трехзначных чисел - это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.
Пример :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Особенности вычитания: приведение к круглым числам
Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.
Примеры :
576-88=576-100+12=488
Вычитаем в уме трехзначные числа
Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.
Пример :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Умножить и разделить
Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. - это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения - с 11 до 19!
Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например :
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9
Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.
Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:
умножить на 4 - это дважды умножить на 2;
умножить на 6 - это значит умножить на 2, а потом на 3;
умножить на 8 - это трижды умножить на 2;
умножить на 9 - это дважды умножить на 3.
Например :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2)·3=824·3=2472
Аналогично:
разделить на 4 - это дважды разделить на 2;
разделить на 6 - это сначала разделить на 2, а потом на 3;
разделить на 8 - это трижды разделить на 2;
разделить на 9 - это дважды разделить на 3.
Например :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Как умножать и делить на 5
Число 5 - это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.
Пример :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.
326:5=(326·2):10=652:10=65,2.
Умножение на 9
Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко - это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.
Счет на пальцах
Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы - это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.
Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:
- Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
- Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
- Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа - единицам. В нашем примере - 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.
Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это - из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения? Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.
Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.
Устный счёт на автомате
Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.
Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.
В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» - упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.
Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку - и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.
Отработка вычислительных навыков обучающихся на уроках математики с помощью приемов «быстрого» счета.
Кудинова И.К., учитель математики
МКОУ Лимановской СОШ
Панинского муниципального района
Воронежской области
«Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счёту бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой пользы, всё же становятся более восприимчивы, чем были раньше»
Платон
Важнейшей задачей образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволяет повысить эффективность процесса обучения. Все виды универсальных учебных действий рассматриваются в контексте содержания конкретных учебных предметов.
Важную роль в формировании универсальных учебных действий играет обучение школьников навыкам рациональных вычислений. Ни у кого не вызывает сомнения, что, развитие умения рациональных вычислений и преобразований, а также развитие навыков решения простейших задач "в уме" - важнейший элемент математической подготовки учащихся. В ажность и необходимость таких упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков, и совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка. Создание определенной системы закрепления и повторения изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка.
Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.
Очевидно, что приемы рационального счета являются необходимым элементом вычислительной культуры в жизни каждого человека, прежде всего силу своей практической значимости, а обучающимся она необходима практически на каждом уроке.
Вычислительная культура является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин, т. к. кроме того, что вычисления активизируют память, внимание, помогают рационально организовать деятельность и существенно влияют на развитие человека.
В повседневной жизни, на учебных занятиях, когда ценится каждая минута, очень важно быстро и рационально провести устные и письменные вычисления, не допустив при этом ошибок и не используя при этом никаких дополнительных вычислительных средств.
Анализ результатов экзаменов в 9-х и 11-х классах показывает, что наибольшее количество ошибок учащиеся допускают при выполнении заданий на вычисления. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета. Они плохо и нерационально считают, все чаще прибегая к помощи технических средств-калькуляторов. Главная задача учителя - не только сохранить вычислительные навыки, но и научить применять нестандартные приемы устного счета, которые позволили бы значительно сократить время работы над заданием.
Рассмотрим конкретные примеры различных приемов быстрых рациональных вычислений.
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
СЛОЖЕНИЕ
Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:
Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:
56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10-1=74.
СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:
34+48=34+50-2=82;
27+31=27+30+1=58.
СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:
359+523= 300+500+50+20+9+3=882;
456+298=400+200+50+90+6+8=754.
ВЫЧИТАНИЕ
Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.
56-9=56-10+1=47;
436-87=436-100+13=349.
Умножение многозначных чисел на 9
1. Число десятков увеличим на 1 и вычтем из множимого
2. К результату приписываем дополнение цифры единиц множимого до 10
Пример:
576 · 9 = 5184 379 · 9 = 3411
576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .
Умножение на 99
1. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на 1
2. Находим дополнение числа, образованного двумя последними цифрами до 100
3. Приписываем дополнение к предшествующему результату
Пример:
27 · 99 = 2673 (сотен - 0) 134 · 99 = 13266
27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (сотня - 1 + 1)
100 - 27 = 73 66
Умножение на 999 любого числа
1. Из умножаемого вычитаем число тысяч, увеличенное на 1
2. Находим дополнение до 1000
23 · 999 = 22977 (тысяч - 0 + 1 = 1)
23 - 1 = 22
1000 - 23 = 977
124 · 999 = 123876 (тысяч - 0 + 1 = 1)
124 - 1 = 123
1000 - 124 = 876
1324 · 999 = 1322676 (тысяча - 1 + 1 = 2)
1324 - 2 = 1322
1000 - 324 = 676
Умножение на 11, 22, 33, …99
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр:
72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;
35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.
Чтобы умножить 11 на двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения:
94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;
59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33. …99, надо последнее число представить в виде произведения однозначного числа (от 1 до 9) на 11, т.е.
44= 4 × 11; 55 = 5×11 и т. д.
Затем произведение первых чисел умножить на 11.
48 × 22 =48 × 2 × (22: 2) = 96 × 11 =1056;
24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;
23 ×33 = 23 × 3× 11 = 69 × 11 = 759;
18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;
16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;
16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;
14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;
12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;
8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.
Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого.
Умножение на число, оканчивающееся на 5
Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой - уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;
28 × 15 = (28: 2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;
32 × 25 = (32: 2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;
26 × 35 = (26: 2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;
36 × 45 = (36: 2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;
34 × 55 = (34: 2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;
18 × 65 = (18: 2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;
12 × 75 = (12: 2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;
14 × 85 = (14: 2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;
12 × 95 = (12: 2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.
При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределах второго десятка. В противном случае вычисления усложнятся.
Умножение и деление на 25, 50, 75, 125, 250, 500
Для того, чтобы устно научиться умножать и делить на 25 и 75, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 4.
На 4 делятся те, и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4.
Например:
124 делится на 4, так как 24 делится на 4;
1716 делится на 4, так как 16 делится на 4;
1800 делится на 4, так как 00 делится на 4
Правило. Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.
Примеры:
484 × 25 = (484: 4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100
124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100
Правило. Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.
Примеры:
12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484
31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244
Правило. Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.
Примеры:
32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400
48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600
Правило. Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4.
Примеры:
2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32
3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48
Правило. Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100.
Примеры:
432× 50 = 432:2 × 50 × 2 = 216 × 100 = 21600
848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400
Правило. Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на 2.
Примеры:
21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432
42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848
Правило. Чтобы число умножить на 500, надо это число разделить на 2 и умножить на 1000.
Примеры:
428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000
2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000
Правило. Чтобы число разделить на 500, надо это число разделить на 1000 и умножить на 2.
Примеры:
214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428
1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436
Прежде чем научиться умножать и делить на 125, надо хорошо знать таблицу умножения на 8 и признак делимости на 8.
Признак. На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8.
Примеры:
3168 делится на 8, так как 168 делится на 8;
5248 делится на 8, так как 248 делится на 8;
12328 делится на 8, так как 324 делится на 8.
Чтобы узнать, делится ли трехзначное число, оканчивающееся цифрами 2, 4, 6. 8. на 8, нужно к числу десятков прибавить половину цифр единиц. Если полученный результат будет делиться на 8, то исходное число делится на 8.
Примеры:
632: 8, так как т.е. 64: 8;
712: 8, так как т.е. 72: 8;
304: 8, так как т.е. 32: 8;
376: 8, так как т.е. 40: 8;
208: 8, так как т.е. 24: 8.
Правило. Чтобы число умножить на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. Чтобы число разделить на 125, надо это число разделить на 1000 и умножить
на 8.
Примеры:
32 × 125 = (32: 8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;
72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;
4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;
9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.
Правило. Чтобы число умножить на 250, надо это число разделить на 4 и умножить на 1000.
Примеры:
36 × 250 = (36: 4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;
44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.
Правило. Чтобы число разделить на 250, надо это число разделить на 1000 и умножить на 4.
Примеры:
9000: 250 = 9000: 1000 ×4 = 36;
11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44
Умножение и деление на 37
Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать таблицу умножения на три и признак делимости на три, который изучается в школьном курсе.
Правило. Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.
Примеры:
24 × 37 = (24: 3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;
27 × 37 = (27: 3) × 111 = 999.
Правило. Чтобы число разделить на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3
Примеры:
999: 37 = 999:111 × 3 = 27;
888: 37 = 888:111 × 3 = 24.
Умножение на 111
Научившись умножать на 11, легко умножить на 111, 1111. и т. д. число, сумма цифр которого меньше 10.
Примеры:
24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;
36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;
17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.
Вывод. Чтобы число умножить на 11, 111. и т. д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т. д. шагов, сложить цифры и записать между раздвинутыми цифрами.
Умножение двух рядом стоящих чисел
Примеры:
| 1) 12 ×13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700 | Проверка: × 12 Проверка: × 23 Проверка: × 32 1056 Проверка: × 75 525_ 5700 |
Вывод. При умножении двух рядом стоящих чисел надо сначала перемножить цифры десятков, затем цифру десятков умножить на сумму цифр единиц и, наконец, надо перемножить цифры единиц. Получим ответ (см. примеры)
Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10
Пример:
24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.
Числа 24 и 26 округляем до десятков, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.
18 × 12 = 2 × 1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;
16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;
23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;
34 × 36 = 3 × 4 сот. + 4 × 6 = 1224;
71 × 79 = 7 × 8 сот. + 1 × 9 = 5609;
82 × 88 = 8 × 9 сот. + 2 × 8 = 7216.
Можно решать устно и более сложные примеры:
108 × 102 = 10 × 11 сот. + 8 × 2 = 11016;
204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42024;
802 × 808 = 80 × 81 сот. +2 × 8 = 648016.
Проверка:
× 802
6416
6416__
648016
Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.
Правило. При умножении двузначных чисел. у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков. и прибавить цифру единиц, получим число сотен и к числу сотен прибавим произведение единиц.
Примеры:
72 × 32 = (7 × 3 + 2)сот. + 2 × 2 = 2304;
64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;
53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;
18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;
24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;
63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;
35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.
Умножение чисел, оканчивающихся на 1
Правило. При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать еще правее. Сложив столбиком, получим ответ.
Примеры:
| 1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511 | 2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651 | 3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × 71 = 6461 |
Умножение двузначных чисел на 101, трехзначных - на 1001
Правило. Чтобы двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.
648 1001 = 648648;
999 1001 = 999999.
Приемы устных рациональных вычислений, используемые на уроках математики, способствуют повышению общего уровня математического развития; развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных задач, расчетов и вычислений; содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение.
Помимо этого, рациональный счет на уроках математики играет немаловажную роль в повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития личностных качеств ребенка. Формируя навыки устных рациональных вычислений, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи. Иными словами формируются познавательные, включая логические, познавательные и знаково-символические универсальные учебные действия.
Цели и задачи школы кардинально меняются, осуществляется переход от знаниевой парадигмы к лично-ориентированному обучению. Потому важно не просто учить решать задачи по математике, а показывать действие основных математических законов в жизни, объяснять, как может учащийся применить полученные знания. И тогда у детей появится главное: желание и смысл учиться.
Список литературы
Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение» 1982.
Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.
Совайленко ВК. Система обучения математике в 5-6 классах. Из опыта работы.- М.:Просвещение, 1991.
Катлер Э. Мак-Шейн Р. «Система быстрого счёта по Трахтенбергу» - М. Просвещение, 1967.
Минаева С.С. «Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике.» - М.: Просвещение, 1983.
Сорокин А.С. «Техника счета (методы рациональных вычислений)», М, Знани», 1976
http://razvivajka.ru/ Тренировка устного счета
http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Упражнения на продуктивность и быстрый устный счет